《线性代数》行列式与Cramer法则课件.ppt

* 行列式与Cramer法则 一、排列及其逆序数 1、排列及其逆序数的概念 ——n级排列，标准排列，逆序，逆序数，奇排列、偶排列。 二、行列式的概念 三、行列式的计算 1、二阶行列式和三阶行列式按定义计算 2、几种重要的特殊行列式的计算结果 (1) 上(下)三角行列式和对角行列式都等于它们的主对角线上元素的乘积. 即 (2)、n 阶范德蒙行列式的计算结果 3、行列式的性质 性质1 行列式与其转置行列式相等. 性质2 行列式的两行(列)互换，行列式变号. 性质3 行列式的某行(列)的所有元素都乘以同一数k，等于用数k乘以行 列式. . 推论1 行列式的某行(列) 中所有元素的公因子可以提到行列式的外面. 推论2 行列式的某行(列)中所有元素为0，则此行列式为0. 性质4 行列式有两行(列)的元素对应成比例，则此行列式为0. 性质5 若行列式的某行（列）的元素都是两数之和，则此行列式等于 两行列式之和. 性质6 将行列式的某行（列）的各元素乘以同一数后加到另一行（列）对 应的元素上，行列式的值不变. 4、三阶以上的行列式的计算方法及例题 利用行列式的性质把所求行列式化为三角行列式求得结果. 例 2 解 四、行列式按一行(列)展开法则 1、余子式与代数余子式的概念 2、行列式按一行(列)展开法则 3、应用行列式的按行(列)展开法则计算行列式 例4 解 四、克莱姆(Cramer)法则 (会用此法求简单的线性方程组) 1、克莱姆(Cramer)法则 2、齐次线性方程组的解 3、用克莱姆法则求解方程组的问题 例5 解 *