第九章 高级统计方法概论.ppt

在医学研究中有一些现象是难以直接观测的，通常称为不可测现象，他们只能通过其他多个可观测的指标来间接的反应。因子分析就是一种从分析多个原始指标的相关关系入手，找到支配这种相关关系的有限个不可观测的潜在变量，并用这些潜在变量来解释原始指标的的相关性的多元统计分析方法 二、因子分析 实例分析 某医院为了合理地评价该院各月的医疗工作质量，搜集了三年有关门诊人次、出院人数、病床利用率、病床周转次数、平均住院天数、治愈好转率、病死率、诊断符合率、抢救成功率等9个指标数据，如表20-8。现采用因子分析方法，探讨其综合评价指标体系。 门诊人次 X1 出院人数 X2 病 床 利用率 X3 病床周转次数 X4 平均住院天数 X5 治 愈 好转率X6（%） 病死率 X7（%） 诊 断 符合率X8（%） 抢 救 成功率 X9（%） 4.34 389 99.06 1.23 25.46 93.15 3.56 97.51 61.66 3.45 271 88.28 0.85 23.55 94.31 2.44 97.94 73.33 4.38 385 103.97 1.21 26.54 92.53 4.02 98.48 76.79 4.18 377 99.48 1.19 26.89 93.86 2.92 99.41 63.16 4.32 378 102.01 1.19 27.63 93.18 1.99 99.71 80.00 4.13 349 97.55 1.10 27.34 90.63 4.38 99.03 63.16 4.57 361 91.66 1.14 24.89 90.60 2.73 99.69 73.53 4.31 209 62.18 0.52 31.74 91.67 3.65 99.48 61.11 4.06 425 83.27 0.93 26.56 93.81 3.09 99.48 70.73 省略部分数据 公因子的选取原则： （1）公因子的累计贡献率大于70%。 （2）特征值≥1。 根据上述两个原则综合考虑，本例选择4个公因子。 累计贡献率 特征值 因子载荷阵 因子载荷阵：反映各因子与原始指标之间的相互关系 因子3反映了X5、X6、 X7（意义不明显） 因子2反映了X1、 X3、 X4、X8、 X9（意义不明显） 因子1反映了大部分原始指标的信息（综合因子） 因子4反映了X1、 X2 、X3、 X7（意义不明显） 旋转后因子的载荷更明显地集中与少数几个指标上。这说明该旋转对因子载荷起到了明显的分离作用，从而使各因子具有了较清晰的专业意义。 第六节 典型相关分析 1. 两个随机变量Y与X 简单相关系数 2. 一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…, Xp 多重相关(复相关系数) 3. 一组随机变量Y1，Y2，…，Yq与另一组随机变量X1，X2，…，Xp 典型(则)相关系数 （一）何时采用典型相关分析 典型相关是简单相关、多重相关的推广；或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。 实例（X与Y地位相同） X1, X2, …, Xp Y1, Y2, …, Yq 1 临床症状 所患疾病 2 原材料质量 相应产品质量 3 居民营养 健康状况 4 生长发育（肺活量） 身体素质（跳高） 5 人体形态 人体功能 （二）典型相关分析的思想 采用主成分思想寻找第i对典型(相关)变量（Ui，Vi），利用各对综合变量（典型相关变量）之间的相关性来反映原来两组指标之间的整体相关性。 典型相关是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法。也是一种降维技术。 由Hotelling (1935, 1936)最早提出 （三）实例分析 为了探讨小学生的生长发育指标与身体素质的相互关系，某市对小学生的体质进行了调查。现仅对84例10岁男孩的四项生长发育指标： 肺活量、身高、体重、胸围与四项反映身体素质的指标： 50m跑、跳高、跳远、实心球掷远进行典型相关分析。 实测数据如 表21-2。 表21-2 84名10岁男孩的生长发育指标与身体素质指标的实测值 编号 肺活量 X1(L) 身高 X2 (cm) 体重 X3 (kg) 胸围 X4 (cm) 50m跑 Y1 (s) 跳高 Y2 (cm) 跳远 Y3 (m) 实心球掷远 Y4 (m) 1 1210 120.1 23.8 61.0 10.2 66 2.01 2.73 2 1210 120.7 23.4 59.8 11.3 68 1.92 2.71 3 1040 121.2 22.9