《随机过程》课程教学大纲.doc

PAGE PAGE 4 随机过程 Stochastic Process 一、课程基本信息 学 时：32 学 分：2 考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70%。 中文简介：随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。概率论和随机过程在经济规律的定量分析中，得到广泛应用，是现代金融理论的理论工具，也是金融分析中经常使用的数学工具，在现代金融及其衍生市场起着重要的作用，尤其是期权定价模型的出现使得期权这一衍生工具有章可循。 该课程主要讲述随机过程的基本理论，介绍金融学中常用的随机过程：泊松过程、马尔可夫过程、鞅、布朗运动以及随机积分。并介绍一些金融模型，以突出随机过程的基本概念在金融学中的应用和对金融现象的描述。 教学目的与要求 本课程以课堂讲授为主，要求学生掌握随机过程的基本概念，二阶矩过程的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳运动、Ito定理、随机微分方程等理论和方法。初步领会随机微分方程在金融中的应用。 三、教学方法与手段 以课堂教学为主，并结合课堂练习与讨论，课后练习及答疑等手段使学生较好的掌握各章的重点和难点。利用多媒体辅助教学，采用启发式教学方法。 四、教学内容及目标 教学内容 教学目标 学时分配 第一章 准备知识 4 第一节　概率空间 掌握 0.5 第二节　随机变量和分布函数 掌握 0.5 第三节　数字特征、矩母函数与特征函数 掌握 1 第四节　条件概率、条件期望和独立性 掌握 1 第五节　收敛性 掌握 1 重点与难点:条件期望、随机变量的收敛性 衡量学习是否达到目标的标准: 1、复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识； 2、复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算； 3、掌握条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用； 4、掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法； 5、理解随机变量序列的各种收敛性。 第二章 随机过程的基本概念和基本类型 4 第一节　基本概念 掌握 1 第二节　有限维分布与柯尔莫哥洛夫定理 掌握 2 第三节　随机过程的基本类型 掌握 1 重点与难点： 随机过程的分布、独立增量过程 衡量学习是否达到目标的标准: 1、掌握随机过程的背景、定义及分类； 2、了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程等。 第三章 泊松过程 5 第一节　泊松过程 掌握 2 第二节　与泊松过程相联系的若干分布 掌握 2 第三节　泊松过程的推广 掌握 1 重点与难点: 泊松过程 衡量学习是否达到目标的标准: 1、理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质； 2、掌握泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用； 3、掌握两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法； 4、了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质。 第四章 更新过程 4 第一节　更新过程定义及若干分布 掌握 1 第二节　更新过程及其应用 掌握 2 第三节　更新定理 掌握 1 重点与难点: 更新过程 衡量学习是否达到目标的标准: 1、理解更新过程的定义及其分布； 2、了解跟新过程及其应用。 第五章 马尔可夫链 6 第一节　基本概念 理解 1 第二节　状态的分布及性质 理解 1 第三节 极限定理及平稳分布 2 第四节 马尔可夫链的应用 0.5 第五节 连续时间马尔可夫链 0.5 第六节 转移概率和柯尔莫哥洛夫微分方程 1 重点与难点: 状态的分类、转移概率 衡量学习是否达到目标的标准: 1、理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质； 2、熟悉常见马尔可夫过程； 3、掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质； 4、齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K方程介绍； 5、了解马尔可夫链在金融学中的应用。 第六章 鞅 5 第一节　基本概念 理解 1 第二节　鞅的停时理论及一个应用 掌握 2 第三节 一致可积性 掌握 1 第四节 鞅收敛定理 了解 0.5 第五节 连续鞅 0.5 重点与难点: 停时、一致可积、连续鞅 衡量学习是否达到目标的标准: 1、理解随机游动和鞅的背景与定义； 2、掌握停时理论及其实际应用； 3、熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。 第七章 布朗运动 4 第一节　基本概念与性质 掌握 1 第二节　高斯过程 理解 1 第三节　布朗运动的鞅性质 掌握 1 第四节 布朗运动的马尔可夫性 1 重点与难点: 高斯过程