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《随机过程》课程教学大纲.pdf

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随机过程

课程编号:B3I09322A

课程中文名称:随机过程

课程英文名称:StochasticProcesses

开课学期:春季

学分/学时:3/48

先修课程:数学分析、高等代数、概率论

建议后续课程:

适用专业/开课对象:统计学/三年级本科生

一、课程的性质、目的和任务

本课程是数学与系统科学学院为本科生开设的一门专业核心必修课。通过本课程的学习,使

学生能够系统地掌握随机过程的基本概念与现代分析方法,深入了解随机过程理论中最基本、最

重要的两部分内容,提高学生进行科学研究和解决实际问题的能力,为学生今后学习后续相关课

程及从事科学研究打下较扎实的理论基础和应用基础。

本课程重点支持以下毕业要求指标点:

1.1掌握随机过程的基本知识,并能应用于建立和分析随机模型。

体现在掌握理解工程、经济、管理、社会等领域相关问题所必需的随机过程理论基础,具有

基本的随机过程素养,为以后学习后续专业课程及进一步获取随机过程知识做好必要的准备。

2.1能应用随机过程的基本原理,对工程、经济、管理、社会等领域的复杂数据和问题进行

建模,并与相关领域知识向结合训练解决复杂数据和问题的意识和能力,能够对一些典型的问题

建立随机模型。

二、课程内容、基本要求及学时分配

1.随机过程的基本概念(4课时)

要点:随机过程的定义,有限维分布族,随机过程的数字特征,随机过程分类。

要求:掌握和熟悉随机过程的定义,有限维分布族,随机过程的数字特征,随机过程分类

2.泊松过程(6课时)

要点:泊松过程定义,时间间隔与到达时间的分布,非时齐泊松过程,复合齐泊松过程及条

1

件齐泊松过程,更新过程理论。

要求:掌握和熟悉泊松过程定义,时间间隔与到达时间的分布,非时齐泊松过程,复合齐泊

松过程及条件齐泊松过程,更新过程理论。

3.马尔可夫链(6课时)

要点:马尔可夫链定义,转移概率矩阵,状态分类,平稳分布

要求:掌握和熟悉马尔可夫链定义,转移概率矩阵,状态分类,平稳分布

4.连续参数的马尔可夫链(10课时)

要点:连续参数的马尔可夫链定义,转移矩阵,柯尔莫哥洛夫向前向后方程,生灭过程,强

马尔可夫性与嵌入马尔可夫链,可逆马尔可夫链,马尔可夫更新过程与半马尔可夫过程。

要求:掌握和熟悉连续参数的马尔可夫链定义,转移矩阵,柯尔莫哥洛夫向前向后方程,生

灭过程,强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链,可逆马尔可夫链,马尔可夫更新过程与半马尔可夫过

程。

5.布朗运动(6课时)

要点:布朗运动定义,布朗运动的性质,首中时及最大值的分布,布朗桥,带漂移的布朗运

动。

要求:掌握和熟悉布朗运动定义,布朗运动的性质,首中时及最大值的分布,布朗桥,带漂

移的布朗运动。

6.离散鞅论(8课时)

要点:离散鞅的定义及基本性质,上鞅及分解定理,停时及停时定理,鞅收敛定理,连续参

数鞅。

要求:掌握和熟悉鞅的定义及基本性质,上鞅及分解定理,停时及停时定理,鞅收敛定理,

连续参数鞅。

7.平稳过程(8课时)

要点:平稳过程定义及协方差函数,平稳过程和协方差函数的谱分解,遍历性定理,线性系

统中的平稳过程。

要求:掌握和熟悉平稳过程定义及协方差函数,协方差函数的谱分解,遍历性定理,线性系

统中的平稳过程。

三、教学方法

本课程内容具有较强的理论性与实用性,因此本课程教学方法以教师为主导的启发式讲授教

学法为主,课堂讨论和自学为辅。

2

重点支持毕业要求指标点1.1,2.1。

四、课内外教学环节和基本要求

本课程教学工作主要包括备课、课堂教学、课堂讨论、课外作业、学生期末考试成绩等等基

本环节。本课程平均每周3课时。在教学实践中,学生应该积极完成作业、准备必要的讨论材料,

同时教师根据学生的作业、课堂讨论等学生反馈,及时对教学中不足之处进行改进,并在下一轮

课程教学中改进提高,确保相应毕业要求指标点达成。

五、考核方式及成绩评定

本课程成绩由平时成绩、期末考试组合而成,采用百分计分制。各部分所

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