广东省惠州市2016年高考数学三模试卷理科含答案解析.doc

2016年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科） 　 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（　　） A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1] 2．已知复数z=+2i，则z的共轭复数是（　　） A．﹣1﹣i B．1﹣i C．1+i D．﹣1+i 3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（　　） A．y=﹣x2+1 B．y=|x+1| C．y=e|x| D． 4．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（　　） A．1 B． C．﹣1 D． 5．下列四个结论： ①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题； ②命题“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”； ③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件； ④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减． 其中正确结论的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=（　　） A．0 B． C．5 D． 7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（　　） x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m A．8.3 B．8.2 C．8.1 D．8 8．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（　　） A． B． C．1 D． 9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 10．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（　　） A． B．8π C．16π D．64π 12．已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（　　） A． B． C．[5，+∞） D．（5，+∞） 　 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158，则P（ξ＞1）=　　　　　　． 14．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是　　　　　　． 15．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于　　　　　　． 16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为　　　　　　． 　 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值． 18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表： 生二胎 不生二胎 合计 70后 30 15 45 80后 45 10 55 合计 75 25 100 （Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望； （Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 参考数据： P（K2＞k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （参考公式：，其中n=a+b+c+d） 19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM （Ⅰ）求证：AD⊥BM （Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．