江西省三校吉水中学、崇仁一中、南城一中2016届高三上学期第一次联考数学文试题Word版含答案.doc

江西省三校2016届高三联考文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分) 1、设集合，集合，则 ( ) 　 A． B. C． D． 2、的值是( ) A． B． C． D． 3、已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为( ) A．1 B．-1 C． D． 4、直线与圆相交于A，B两点，则“△OAB的面积为”是“”的( ) A.充分不必要条件　　　　　　　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件 5、设满足约束条件，则目标函数的取值范围为( ) A． B． C． D． 6、定义在R上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是 ( ) A． B． C． D． 7、当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是 ( ) A． B． C． D． 8、函数的部分 图象如图所示, 如果、，且，则 等于( ) A． B． C． D．1 9、设正项等比数列的前n项之积为，且，则的最小值是 ( ) A． B． C． D． 10、若某几何体的三视图(单位：)如右图所示，则该几何体的 体积等于( ) A． B． C． D． 11、定义为个正数的“均倒数”． 若已知数列的前项的“均倒数”为，又， 则=( ) A． B． C． D． 12、已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线上存在点P，使，则该双曲线离心率的取值范围为( ) A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、设向量是两个不共线的向量，若与共线，则实数= . 14、设函数，若函数在处与直线相切，则实数 15、已知的三个顶点在同一个球面上，，，.若球心O到平面ABC的距离为，则该球的表面积为 . 16、若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、已知函数经化简后利用 “五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： ① 0 1 0 －1 0 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数在区间上的值域； （Ⅱ）的内角所对的边分别为，已知，，求的面积． 18、（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）， [90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）； （Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率. 19、如图，三棱柱中，侧面是矩形，截面是等边三角形． （Ⅰ） 求证：； （Ⅱ）若，三棱柱的高为1，求点到截面的距离． 20、已知函数，. （I）若函数在定义域内为单调函数，求实数的取值范围； （II）证明：若，则对于任意有. 21、（本小题满分12分）设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，为坐标原点. （I）求椭圆的方程； （II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于、两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值. 23、（本小题满分10分）已知直线的参数方程是（为参数），⊙C的极坐标方程为． （Ⅰ）求圆心C的直角坐标； （Ⅱ）试判断直线与⊙C的位置关系． 24、（本小题满分10分）已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取