精品解析：广东省深圳高级中学2024-2025学年高一上学期期中测试数学试卷（原卷版）.docx

深圳高级中学（集团）2024-2025学年第一学期期中测试题

高一数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.， C.， D.，

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

3.下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

4.已知，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若则 D.若，则

5.若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（）

A. B.

C. D.

6.若，，，则、、的大小关系是（???）.

A B. C. D.

7.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A. B.

C D.

8.下列结论正确的是（）

A.若，，且，则ab的最大值为

B.若正实数a，b满足，则的最小值为20

C.若a，b为正实数，且，则的最小值为6

D.若，，则的最小值为3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的有（）.

A.“”是“”的充分条件

B.命题“”真命题

C.已知集合，则满足条件的集合N的个数为4

D.集合，，若，则实数a的取值集合为

11.已知函数，，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数则=_________

13.______.

14.我们知道，设函数的定义域为I，如果对任意，都有，且，那么函数的图象关于点成中心对称图形．若函数的图象关于点成中心对称图形，则实数c的值为__________；若，则实数t的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集为R，集合

（1）当时，求;

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围.

16.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为80元，出厂单价为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.04元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购为件服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？

17.已知关于x的不等式的解集为．

（1）求m，n值；

（2）正实数a，b满足，求的最小值．

18.已知函数，函数

（1）若函数关于对称，且，求a，b的值；

（2）当时，若函数的值域和函数的值域相同，求b的取值范围；

（3）当时，记，若当时，，求的最大值.

19.定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

（1）若是奇函数.

（i）求值;

（ii）判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；

（2）若在上是以为上界的函数，求的取值范围.