精品解析：广东省深圳市宝安中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）.docx
2024-2025学年高一上学期月考数学试卷
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效；
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1.集合表示平面直角坐标系中（）
A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集 D.第二、四象限内的点集
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的条件，确定，的正负，从而确定正确答案.
【详解】由，可得，或者，，
所以是第二、四象限内的点集．
故选：D
2.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件列出不等式组，解出即可.
【详解】因为函数的定义域为，
所以，解得或，
故函数的定义域为，
故选：A.
3.关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解.
【详解】因为一元二次方程有实根，
所以，解得.
又是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
4.给出下列四个结论：
①“”是“”的充分不必要条件；
②若命题，则；
③若，则是的充分不必要条件；
④若命题q：对于任意为真命题，则
其中正确结论的个数为（）
A1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断①③；利用存在量词命题的否定判断②；利用全称量词为真求出的范围判断④即可得解.
【详解】对于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要条件，①错误；
对于②，，②错误；
对于③，若，则且，反之，，，成立，
因此是的充分不必要条件，③正确；
对于④，，而，则，④正确，
所以正确结论的个数为2.
故选：B
5.不等式的解集为或，则的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将不等式化为，即的两个根为，，代入求出，再利用分式不等式的解法即可求解.
【详解】不等式可转化为，
其解集为或，
所以，且方程的两个根为，，
则或，解得或（舍去），
即有，即，解得.
所以不等式的解集为.
故选：A.
6.已知，则下列选项正确的是（）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】由不等式的性质结合作差法、特殊值逐个判断即可.
【详解】由题意，
对于A：取，，，故A错误；
对于B：成立，故B正确；
对于C：由，
由于，故，
则：，故C错；
对于D：，当时，可取等号，故D错误
故选：B
7.设，若是的最小值，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二次函数的性质，先求出当时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可．
【详解】解：当时，，
此时函数的最小值为，
若，则，此时不是的最小值，此时不满足条件，
若，则要使是的最小值，则满足，
即，
解得，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查函数最值的求解，根据不等式的基本性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．
8.已知，，则最小值为（????）
A. B.4 C. D.2
【答案】D
【解析】
【分析】先将用的关系表示，又由，得，再利用“乘1法”及基本不等式即可得出．
【详解】设，
则，解得，则
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为2，
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.（多选）不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由不等式的解集为得，且方程的两根为，计算可得，再根据即可判断.
【详解】因为不等式的解集为，
所以，解得.
所以.
即.
故选：BCD.
10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据狄利克雷函数的定义对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】对于A中，若自变量是有理数，则，
若自变量是无理数