江苏省常州一中2012届高三上学期期中考试数学理试卷1.doc

2011-2012学年度第一学期高三数学试卷 （理科） 2011．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1．，，则 ▲ . 2． 已知复数，模为，则复数3． 命题“，”的否定是 4．上的函数的图象与图 象的交点横坐标为，则的值为 ▲ . 5．是上的奇函数，且时，，则不等 式的解集为 ▲ . 6． 已知数列与均为等比数列，且，则7． 若集合，则整数的最小值为8． 如图，表示第i个学生的学号，表示第i个学生的成绩，已知学号在1~10的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是 9．，且”是“”成立的 ▲ 条件． （）10．当时，观察下列等式： ， ， ， ， ， 可以推测， ▲ . 11．如图函数，则该函数的12．已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，， 则 ▲ .13．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，，则14．：满足，，对任意的，都有 ，（注：表示中较大的数），则的可能值是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分14分)中，已知向量且．（1）与之间的关系式； （2），求四边形的面积．16．(本小题满分14分)设上的函数的最小正周期为． （1）若，，求的最大值；（2）若，，求．17．(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （）求的值； （）试判断△ABC的形状，并说明理由．18．(本小题满分1分)的固定投食点到两条平行河岸线的距离分别为 4m、8m，河岸线与该养殖区的最近点的距离为1m，与该养殖区的最近点的距离为2m． （）在的右侧，若该小组测得，请据此算出养殖区的面积； （2）如图乙，养殖区在的两侧，试在该小组未测得的大小的情况下，估算出养 殖区的最小面积．19．(本小题满分1分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间． （1）已知是上的正函数，求的等域区间； （2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分14分)设为关于n的k次多项式．数列{an}的首项，前n项和为．对于任意的正整数n，都成立． （1）若，求证：数列{an}是等比数列；（2）所有的自然数k数列{an}等差数列． 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（几何证明选讲） 如图，从圆外一点作圆的两条切线，切点分别为， 与交于点，设为过点且不过圆心的一条弦， 求证：四点共圆． B．（矩阵与变换） 设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特 征向量为，求实数的值． C．（极坐标与参数方程） 在极坐标系中，已知点，，求以为直径的圆的极坐标方程． D．（不等式选讲） 设正实数，满足，求证：． 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．如图，正四棱柱中，设，， 若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围． 23．设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件： ① ,； ②对任意的,都有． （1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求； （2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求． 2012届高三年级期中考试 数学Ⅰ（选修物理） 2011．11 参考答案及评分建议 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1． 已知集合，，则 ▲ . 2． 已知复数的实部为，模为，则复数的虚部是 ▲ . 3． 命题：“，”的否定是 ▲ . 4． 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的 值为 ▲ . 5． 已知是上的奇函数，且时，，则不等 式的解集为 ▲ . 6． 已知数列与均为等比数列，且，则 ▲ . 7． 若集合，则整数的最小值为 ▲ . 8． 如图，表示第i个学生的学号，表示第i个学生的成绩， 已知学号在1~10的学生的成绩依次为40