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10.3渐开线齿廓及啮合特点

引言齿轮齿廓的啮合定律：齿轮在任意时刻的传动比，等于连心线O1O2被啮合点K处公法线nn所分成两段长度的反比。i12=O2P/O1P如果要求一对啮合齿轮在任意时刻，其传动比都是固定不变的，那么只有渐开线齿廓齿轮才能满足要求。本节的讲解内容是：渐开线的形成、性质以及渐开线齿廓的啮合特点。

渐开线的形成渐开线：当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点的轨迹，就是在该圆上展开的渐开线。

渐开线的形成渐开线：当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点的轨迹，就是在该圆上展开的渐开线。渐开线：曲线AK发生线：直线BK展角：θk=∠AOK基圆：rbθk展角渐开线发生线rb基圆

渐开线的性质1发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的长度BK=AB渐开线发生线rb基圆

渐开线的性质2渐开线上任意一点的法线，始终切于基圆K点的法线=K点处的发生线渐开线在K点的曲率中心，位于切点(B)处。渐开线发生线rb基圆法线

渐开线的性质3渐开线的形状，取决于基圆的大小。O1和O2的渐开线在展角相同的位置K处，O2在K点的曲率半径更大。基圆半径越大，渐开线越平坦。当基圆半径增加到无穷大时，会怎样？

渐开线的性质4当基圆为无穷大时，渐开线曲率半径也为无穷大，渐开线变为一条直线。直线是渐开线的特例。

渐开线的性质5基圆内无渐开线。

渐开线函数(1)渐开线压力角K点处的压力角αK=∠FKa=∠KOBαK=arccos(rb/rK)渐开线的压力角是变化的，随rK的增大而增大。

渐开线函数(2)渐开线函数压力角αK和展角θK之间的关系：根据AB=BK，有rb·(θK+αK)=rb·tanαKinvαK=θK=tanαK－αKinvαK称为渐开线函数。展角是压力角的函数，与基圆大小无关。

渐开线函数(3)渐开线的极坐标方程式。即K点的极坐标表达式：rK=rb/cosαKθK=invαK=tanαK－αK

渐开线齿廓的啮合特点：

渐开线齿廓的啮合特点：

渐开线齿廓的啮合特点：

(1)保证定传动比传动过啮合点作齿廓曲线的公法线nn，根据渐开线的性质2，nn必然与两齿轮基圆同时相切（即两基圆的内公切线）→N1N2为定直线→N1N2与O1O2的交点P为一定点根据齿廓啮合基本定律，两齿轮在任何位置的传动比都是固定不变的。渐开线齿廓的啮合特点：

(2)齿廓间的正压力方向不变一对齿廓在啮合过程中，所有啮合点均在直线N1N2上，即N1N2为啮合点的运动轨迹，N1N2又称作啮合线。由于齿廓间正压力方向沿着公法线方向，而N1N2为一定直线，因此正压力的方向始终不变。Fn渐开线齿廓的啮合特点：

(3)渐开线齿廓传动具有可分性∵ΔO1N1P∽ΔO2N2P∴i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1其中rb为基圆半径。上式表明：传动比等于两齿轮基圆半径之反比。即使两轮的实际安装有一定的偏差，也不会影响传动比。这一特性成为渐开线齿轮传动的可分性。渐开线齿廓的啮合特点：

总结1、渐开线的形成2、渐开线的五大性质发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的长度渐开线上任意一点的法线，始终切于基圆渐开线的形状，取决于基圆的大小。当基圆为无穷大时，渐开线变为一条直线。基圆内无渐开线3、渐开线函数4、渐开线齿廓的三大啮合特点渐开线齿廓保证了定传动比传动渐开线齿廓间的正压力方向不变渐开线齿廓传动具有可分性