2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练+04+Word版含答案.doc

概率论与数理统计04 1、为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取7个工厂进行调查，已知区中分别有18、27、18个工厂。 （1）求从区中分别抽取的工厂个数； （2）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自区的概率。 解：（1）工厂总数为63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从三个区中应分别抽取的工厂个数为2、3、2； （2）设为在区中抽得的2个工厂，为在区中抽得的3个工厂，为在区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自区的结果有，，同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为。 2、有编号为的10个零件，测量其直径（单位：），得到下面数据： 其中直径在区间内的零件为一等品。 （1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取2个， ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率。 解：（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个。 设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件，则=。 （2）①一等品零件的编号为。从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：，，，，，，共有15种； ②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件）的所有可能结果有：，，共有 6种；所以。 3、编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛 中的得分记录如下： （1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格； （2）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人， ①用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2人得分之和大于50的概率。 解：（1）4，6，6； （2）①得分在区间内的运动员编号为，从中随 机抽取2人，所有可能的抽取结果有： ， ，共15 种。 ②“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50” （记为事件）的所有可能结果有：， 共5种，所以。 4、甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为。 （1）求乙投球的命中率； （2）求甲投球2次，至少命中1次的概率； （3）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率。 解：（1）解法一：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得， 解得或（舍去），所以乙投球的命中率为。 解法二：设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件，由题意得，于是或（舍去）， 故，所以乙投球的命中率为。 （2）解法一：由题设和（1）知，，。 故甲投球2次至少命中1次的概率为。 解法二：由题设和（1）知，，。 故甲投球2次至少命中1次的概率为。 （3）由题设和（1）知，，，，。 甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况： 甲、乙两人各中一次：， 甲中2次，乙2次均不中：， 甲2次均不中，乙中2次：， 所以，甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为。 5、已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。 （1）求取出的4个球均为红球的概率； （2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率； 解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件。由于事件相互独立，且，，故取出的4个球均为红球的概率是。 （2）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件。由于事件互斥， 且，。 故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为。 6、甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产品的正品率是0.95。 （1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率；（用数字作答） （2）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率。（用数字作答） 解：（1）任取甲机床的3件产品中恰有的2件正品的概率为 ； （2）记“任何甲机床的1件产品是正品”为事件，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少1件正品的概率为。 7、现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。 （1）求被选中的概率； （2）求和不全被选中的概率。 解：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间： ，， ，，， ，，， ，共由18个基本事件组成。由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基