2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练+13+Word版含答案.doc

数列03 13、已知等差数列的公差为，等比数列的公比为， 且。设，，。 （1）若，求的值； （2）若，证明，； （3）若正整数满足，设和是 的两个不同的排列，，， 证明。 解：（1）由题设可得，， 所以，。 （2）先计算。 ......① ......② ①减②得③ ......④ ......⑤ ④减⑤得 ......⑥ ③减⑥得。 （3） 。 因为，所以。 考查，从最后一项起，遇到第一个时，取这一项的下标。即若，取，若，取满足。 这时有。 当时，得，由，得，。 即， 又， 所以， 因此，，即。 当时同理可得，因此，。 综上，。 14、在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为。 （1）若，证明成等比数列； （2）若对任意，成等比数列，其公比为。 ①设，证明是等差数列； ②若，证明。 解：（1）由题设可得，。 所以 即，又因为，所以。 从而由成等差数列，其公差为得。 于是。因此，， 所以， 于是当时，对任意，成等比数列。 （2）①证法1：由成等差数列，成等比数列， 则，即。 因为，可知，， 从而， 即，所以是等差数列，且公差为。 证法2：由题设，， ， 所以， 。 因为，可知，，于是。 所以是等差数列，且公差为1。 ②证法1：由（1）得解法1和解法2均可得。 从而，， 因此，，， ，。 当为偶数时，设。 若，则，满足； 若，则 。 所以，所以，。 当为奇数时，设，。 则 。 所以， 所以，。 综上，对任意，。 15、已知数列与满足：，，，且。 （）的值； （），，证明，，证明。