2018广东省江门市第一中学高三高考数学二轮复习专题训练+23+Word版含答案.doc

圆锥曲线04 8、已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。 （1）求双曲线的方程； （2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。 解：（1）设双曲线的方程为， 由题设得解得， 所以双曲线的方程为； （2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得， 整理得， 此方程有两个不等实根，于是， 且， 整理得......③ 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，， 从而线段的垂直平分线的方程为， 此直线与轴，轴的交点坐标分别为，， 由题设可得，整理得，， 将上式代入③式得， 整理得，，解得或， 所以的取值范围是。 11、已知椭圆的两个焦点分别为， 过点的直线与椭圆相交与两点，且。 （1）求椭圆的离心率； （2）求直线的斜率； （3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点，，在的外接圆上，求的值。 解：整理，得，故离心率 （2）由（）得，所以椭圆的方程可写为 设直线的方程为，即 由已知设，则它们的坐标满足方程组 消去整理，得 依题意， 而①，...... ② 由题设知，点为线段的中点，所以③ 联立①③解得，将代入②中， 解得 （3）由（）可知 当时，得，由已知得 线段的垂直平分线的方程为直线与轴的交点是外接圆的圆心， 因此外接圆的方程为； 直线的方程为，于是点的坐标满足方程组 ，由解得故 当时，同理可得的左、右焦点分别为，是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为。 （1）证明； （2）设为椭圆上的两个动点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程。 （1）证明：由题设及不妨设点其中由于点在椭圆上，有，即，得 从而得到，直线的方程为 整理得， 由题设，原点到直线的距离为即， 将代入上式并化简得即 （2）设点的坐标为 当时，由知，直线的斜率为 所以直线的方程为或 其中 点的坐标满足方程组 将①式代入②式，得，整理得 于是 .......③ 由①式得 ......④ 由知，将③式和④式代入得 ，将代入上式，整理得 当时，直线的方程为点，的坐标满足方程组 ，所以 由知即解得 这时，点的坐标仍满足， 综上，点的轨迹方程为。