徐州市2011-2012学年第一学期高二数学期末考试文科试题及答案.doc
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徐州市2011-2012学年度第一学期期末考试
高二数学试题(文科)
参考公式:
(1)锥体的体积公式:,其中为锥体的底面积,是高.
(2)球的表面积,其中是球的半径.
一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.命题“”的否定是 ▲ .
2.抛物线的焦点坐标是 ▲ .
3.半径为的球的表面积是 ▲ .
4.圆的半径是 ▲ .
5.已知;命题,若是的充分不必要条件,则实数的▲ .
6.已知是椭圆的焦点,作直线与椭圆,两点,则为▲ .
7.直线交于,两点的长等于 ▲ .
8.已知双曲线的一条渐近线方程为,则实数等于 ▲ .
9.点关于直线▲ .
10.函数的定义域为开区间,其导函数在图象如图所示,则函数在开区间内的极小值的个数是 ▲ 个.
11.已知为两条不同的直线,为三个不同的的平面,给出下列四个命题:
①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题的序号是 ▲ .
12.已知函数,当时,恒成立,则实数的取值范围为 ▲ .在处的切线为,若直线与轴及轴所围成的三角形的面积为,则的最大值是 ▲ .的直线过椭圆的右焦点为交椭圆于两点,且满足,则椭圆的离心率是 ▲ .
二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知直线过点,分别写出满足下列条件的直线方程:
(1)过点且与直线平行;
(2)过点且与直线垂直.
16.(本小题满分14分)
如图,矩形所在的平面,,且分别是的中点.
⑴求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)若,求三棱锥的体积.
17.(本小题满分14分)
已知椭圆的长轴长为,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右焦点为,直线与椭圆在第一象限内的交点为,若直线与以为直径的圆相切,求实数值.
18.(本小题满分16分)
已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产千件,需另投入2.7万元.该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大?
(注:年利润=年销售收入-年总成本)
19.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,已知圆与直线,是圆与轴的交点,是上的动点.
(1)若从到圆的切线长为,求点的坐标;
(2)若直线与圆的另一个交点分别为,求证:直线经过定点.
20.(本小题满分16分)
已知函数.
(1)若函数在为增函数,求实数的取值范围;
(2)讨论方程解的个数,并说明理由.
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高数学参考答案与评分标准, 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.①② 12. 13. 14.
二 解答题:
15.(1)因为两直线互相平行,且,所以所求直线的斜率为,…………………4分
故所求直线的方程,即.………………………………8分
(2) 因为两直线互相垂直,所以所求直线的斜率为,………………………………10分
故所求直线的方程,即. ………………………14分
16.(1)取的中点,连结,. 因为是的中点,所以∥,且.在矩形中,∥,又是的中点,所以∥,且.所以,所以四边形是平行四边形,…………2分
所以∥,又平面,平面,
所以∥平面. ……………………………………………………………4分
(2)因为平面,所以.在矩形中,,
又,所以平面,所以.………………………6分中,,是的中点,所以,
又,所以平面.…………………………………………8分
因为∥,所以平面.…………………………………………10分
(3)因为,又因为平面,
所以,………………………………12分
所以.………………………………………………14分
17.(1)由题意得 解得 ………………………………………………4分
所以,故椭圆的标准方程为. …………………6分
(2)由 解得 …………………………………………………8分
因为点在第一象限,所以,又,
则以为直径的圆的圆心坐标为,半径为,
此圆的方程为,…………………………………………10分
当直线与圆相切时,则,
解得,或.…………………………………………………………14分
18.(1)当时,,
当时,,
所以……………………………………………4分
(2)①当时,由,得,
又当时,;在上单调递增;
当时,,在上
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