江苏省徐州市2012-2013学年高二下学期期末考试数学文试题（WORD版，有答案）.doc

徐州市2012—2013学年度第二学期期末抽测 高二数学试题（文科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上 1．已知全集，集合，，则 ▲ ． 2．已知复数满足，为虚数单位，则的值为 ▲ ． 3．命题“，”的否定是 ▲ ． 4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数都是 ▲ ”． 5．若函数，则的定义域是 ▲ ． 6．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的 ▲ 条件． （填写 “充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 7．已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 ▲ ． 8．若函数则的值为 ▲ ． 9．已知是奇函数，当时，，若，则 的值为 ▲ ． 10．已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 ▲ ． 11．设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值为 ▲ ． 12．设函数则函数的零点的个数为 ▲ ． 13．已知命题：“若，则有实数解”的逆命题；命题：“若函数的值域为，则”．以下四个结论： ①是真命题；②是假命题；③是假命题；④为假命题． 其中所有正确结论的序号为 ▲ ． 14．已知是定义在上的函数，对于任意，恒成立，且当时，，若，对任意恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)[来 已知复数，，为虚数单位． （1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围； （2）若，求的共轭复数． 16．(本小题满分14分)[来 已知函数， 的定义域都是集合，函数和的值域分别是集合和． （1）若，求； （2）若，且，求实数的值； （3）若对于中的每一个值，都有，求集合． 17．(本小题满分14分) 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为． ① ② ③ ④ （1）写出，，，的值； （2）利用归纳推理，归纳出与的关系式； （3）猜想的表达式，并写出推导过程． 18．(本小题满分16分) 设函数（，且）是定义域为的奇函数． （1）求实数的值； （2）若． ①用定义证明：是单调增函数； ②设，求在上的最小值． 19．(本小题满分16分) [来 已知函数，若在点处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）求在上的单调区间和最值； （3）若存在实数，函数在上为单调减函数，求实数的取值范围． 20．(本小题满分16分) 设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）． （1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围； （2）对任给的“阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“阶负函数”？并说明理由．