专题05 函数与函数方程（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.doc

专题五 函数与函数方程 函数的零点 【背一背基础知识】 1．定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． 2．函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与______有交点?函数y＝f(x)有______． 3．函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 【答案】1．f(x)＝0.2.x轴　零点.3．f(a)·f(b)0　(a，b)　f(c)＝0.学@科网 【讲一讲基本技能】[来源:学.科.网Z.X.X.K] 1.必备技能： 1.确定函数零点的常用方法: (1)解方程判定法,方程易求解时用此法; (2)函数零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质、导数等知识; (3)数形结合法,如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 2. 判断函数零点所在区间的方法 方法 解读 适合题型 定理法 利用函数零点的存在性定理进行判断 能够容易判断区间端点值所对应函数值的正负 图象法 画出函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断 容易画出函数的图象 2.典型例题： 例1【2018届广东省汕头市高三上学期期末】设，则是（ ） A. 奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数 C. 有零点，且在上是减函数 D. 没有零点，且是奇函数 例2【2018届浙江省嘉兴市高三上学期期末】若在内有两个不同的零点，则和（ ） A. 都大于1 B. 都小于1 C. 至少有一个大于1 D. 至少有一个小于1 【练一练趁热打铁】 1.【2018届山东省枣庄市第八中学东校区高三1月】函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 2.【2018届百校联盟TOP20一月联考】命题，命题函数在上有零点，则是的（ ）学@科网 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 函数零点个数的判断 【背一背基础知识】 二次函数的零点： （1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点； （2）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点； （3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.[来源:学*科*网] 【讲一讲基本技能】 1.必备技能：判断函数y＝f(x)零点个数的常用方法 (1)直接法．令f(x)＝0，则方程实根的个数就是函数零点的个数． (2)零点存在的判定方法．判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)0，再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数． (3)数形结合法．转化为两个函数的图象的交点个数问题(画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数). 2.典型例题： 例1.函数f(x)＝的零点个数是________． 例2.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝ex＋x－3，则f(x)的零点个数为(　　)[来源:学_科_网] A．1 B．2 C．3 D．4 【练一练趁热打铁】 1.函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数f(x)＝cosx－log8x的零点个数为________．[来源:学科网] 函数方程的应用 【背一背基础知识】 1.①如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且函数在区间上是一个单调函数，那么当·时，函数在区间内有唯一的零点，即存在唯一的，使. ②如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有·，那么，函数在区间内不一定没有零点． ③如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，那么当函数在区间内有零点时不一定有·，也可能有·. 2．有关函数零点的重要结论 (1)若连续不断的函数是定义域上的单调函数，则至多有一个零点． (2)连续不断的函数相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值符号可能不变． 【讲一讲基本技能】 1.必备技能： 1．解决二次函数的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组. 2．应用函数