专题04 函数的性质、函数的图象（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

专题四 函数的性质、函数的图象 函数的定义域 【背一背基础知识】 函数的定义域：就是使得函数解析式有意义时，自变量的取值范围就叫做函数的定义域，定义域一般用集合或区间表示. 求定义域的基本原则有以下几条： 1.分式：分母不能为零；学科+网 2.根式：偶次根式中被开方数非负，对奇次根式中的被开方数的正负没有要求； 3.幂指数：及中底数； 4.对数函数：对数函数中真数大于零，底数为正数且不等于； 5.三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为. 【讲一讲基本技能】 1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1. 2.对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域，则复合函数的定义域由不等式得到. 3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解. 4.与定义域有关的几类问题 第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； 第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义； 第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域． 第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决． 典型例题 例1【2018届全国名校大联考高三第四次联考】函数的定义域为 ） A. B. C. D. 【答案】A 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由已知得即或，解得或，故选. 2. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 因为的定义域为[0，2]，所以对，但，故.故选B． 分段函数 【背一背基础知识】分段函数：对于定义域不同的部分，函数有不同的解析式，这样的函数称为分段函数. 1.分段函数的定义域是将各段定义域取并集得到，其值域也是将各段值域取并集得到； 2.分段函数的图象是将各段函数合并组合而成，需注意的是画分段函数时，包含端点，则用实心点；不包含端点，则用空心点. 【讲一讲基本技能】 一般分段函数的基本题型有以下三种： （1）已知自变量的值求函数值，此种题型只需确定自变量在相应的定义域选择合适的解析式代值进行计算即可，求形如的函数时，求解时遵循由内到外的顺序进行； （2）已知函数值求自变量的值，此种题型只需令相应的解析式等于函数值，求出自变量的值之后再确定是否在相应的定义域内，若在，则保留；否则就舍去； （3）分段函数型不等式，此种题型只需将对应的不等式解集与定义域取交集，最后再将得到的答案取并集即可.学科￥网 （4）因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值． “分段求解”是分段函数解的基本原则． 已知函数则__________． 【答案】 【解析】由题 即答案为. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为当时 选A. ，且，则 . 【答案】 2.【2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断】函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分类讨论： 当时，不等式为： ，此时 当时，不等式为： ，此时不等式无解 综上可得，不等式的解集为： 表示为区间形式即： . 本题选择A选项. 函数的单调性 【背一背基础知识】 1.单调区间：若函数在区间上是增函数（或减函数），则称函数在区间为单调递增（或单调递减），区间叫做的单调递增区间（或单调递减区间）； 2.函数的单调性：设函数的定义域为，如果对于定义域内的某个区间上任意两个自变量、，当时，有（或），那么就说函数在区间上是增函数（或减函数）；或对于区间上任意两个自变量、，当时，有或 时，称函数在区间上是增函数；或对于区间上任意两个自变量、，当时，有或时，称函数在区间上是减函数. 3.基本初等函数的单调性： 函数 图象 参数范围 单调区间或单调性 一次函数 [来源:学科网ZXXK] [来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 单调递增区间 [来源:学科网ZXXK] 单调递减区间 二次函数 单调递减区间为 ； 单调递增区间为 . 单调递增区间为 ； 单调递减区间为 . 反比例函数