专题13 直线与圆（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

专题 直线与圆 圆的方程 【背一背基础知识】 1． (1) 若圆的圆心为C(a,b),半径为r，则该圆的标准方程为：．(2) 方程表示圆心为C(a,b),半径为r的圆． ． (1)任意：．(2) 对方程：. ①若，表示以，为圆心,为半径的圆； ，方程只表示一个点， ③若，方程不表示任何图形．[来源:Zxxk.Com]与⊙C的位置关系 (1)|AC|r?点A在圆内?； (2)|AC|＝r?点A在圆上?； (3)|AC|r?点A在圆外?. 【讲一讲基本技能】 必备技能： ①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程． ②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径，可选择圆的一般方程． 2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质： ①圆心在过切点且与切线垂直的直线上； ②圆心在任一弦的垂直平分线上． 2.典型例题 例1【2016高考浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.学科+网 【答案】；5． 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线 的距离为，则圆C的方程为__________. 【解析】设，则，故圆C的方程为圆心【练一练趁热打铁】 1.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线相切,则圆C的方程是. A. B. C. D. [来 【答案】 圆心为，且与轴相切的圆的方程是（ A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意可知圆的半径为，标准方程为，展开得.故选项正确.学……科网 【背一背基础知识】 ：； 3.代数法：，方程组有一组不同的解.[来源:学科网] ：； 6.代数法：，方程组有两组不同的解. 7. 设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、(). (1)两圆相离：，方程组无解. (2)两圆外切：，方程组有一组不同的解. (3)两圆相交：，方程组有两组不同的解.[来源:Zxxk.Com] ()两圆内切：，方程组有一组不同的解. (5)两圆内含：，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆. 【讲一讲基本技能】 必备技能：半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题. （2）如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式. （3）弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长. 方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长. （4）两圆公共弦的直线方程即为联立两圆方程消去二次项所得的二元一次方程； （5）求两圆的公共弦长，往往在一个圆中，应用勾股定理求解. 2.典型例题 例1圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为 例2【2016高考新课标1文数】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为 【答案】 【解析】由题意直线即为,圆的标准方程为, 所以圆心到直线的距离,所以, 故,所以．故填． 【练一练趁热打铁】 1.：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________. 【答案】4 2. 若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_____. 【答案】 【解析】与圆 交于A、B两点，O为坐标原点，且，则圆心（0，0）到直线的距离为 ， .故答案为2. 一、选择题（12*5=60分）．以为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】点到直线的距离 ，所以以为圆心，且与直线相切的圆的方程为 故选B. ．已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为( ) A. (0,1) B. (0，－1) C. (1,0) D. (－1,0) 【答案】B 3．已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上， 则圆C的方程为 A. (x+1)2+(y-1)2=5 B. x2+y2=5 C. (x-1)2+(y-1)2= D. x2+y2= 【答案】B 【解析】因为两条直线2x－y＋5＝0与2x－y－5＝0平行，故它们之间的距离为圆的直径，即，所以r＝.设圆心坐标为P(a，－a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a＝0，故圆心为(0，0)，所以圆的标准方程为x2＋y2＝5，故选B. 4．设，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 9 D. 16 【答案】C 【解析】其几何意义是单位圆上的点到直线的距