专题01 集合（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（原卷版）.doc

《2018艺体生文化课-百日突围系列》 专题一 必得分之--集合 集合间的基本关系 【背一背基础知识】[来源:学#科#网] 一.集合的基本概念： 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性 (1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性 3、集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合. （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如、 、、. （4）Venn图法：如：学-科网[来源:Zxxk.Com] 5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R (5)复数集6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ：不含任何元素的集合 ,都有，则（或）. （2）真子集：若，且，则（或） （3）空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集的真子集.即，. （4）集合相等：若，且，则. （5）若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为． 【讲一讲基本技能】 必备技能： （1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路. （2）能力要求：解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的性质.分类讨论思想.学+科网 （3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等. 2. 注意元素与集合之间只能用“”或“”符号连接注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验． 注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如，，表示不同的集合．，Z为整数集，则中元素的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 例2.设集合，。若，则（ ） A. B. C. D. 已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则中元素的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 （1）并集：. （2）交集：. （3）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示，为全集，表示相对于全集的补集. （5）集合的运算性质 ①; ②; ③; ④. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能： （1）解题常用的方法：集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提．二是对集合化简．有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决．三是注意数形结合思想的应用．集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． （2）能力要求：解一元二次方程，解一元二次不等式的能力要具备.指数函数、对数函数的性质.分类讨论思想. 2.典型例题 例1. 已知集合A=，B=，则 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R 已知集合，则 ( ) （A） （B） （C）（ （D）） [来源:学_科_网] 已知，集合，则 （A） （B） （C） （D） 若集合,则 （ ） A. B. C.