专题12 立体几何的平行与垂直关系（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列（解析版）.doc

专题 立体几何的平行与垂直关系 空间点、线、面的位置关系:平行 【背一背基础知识】 1.公理4：若ab，bc，则ac. 2.线面平行判定定理：若ab，aα，bα，则aα. 3.线面平行的性质定理：若aα，aβ，α∩β＝b，则ab. 4.面面平行的判定定理：若a，bα，a，b相交，且aβ，bβ，则αβ. 5.面面平行的性质定理： ①若αβ，aα，则aβ. ②若αβ，r∩α＝a，r∩β＝b，则ab. ③线面垂直的性质定理：若aα，bα，则ab. ④面面平行的性质定理： 1.必备技能： (1)证明线面平行的常用方法： ①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行． ②利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面． (2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行． (3)判定面面平行的方法：学科-网 ①定义法：即证两个平面没有公共点． ②面面平行的判定定理． ③垂直于同一条直线的两平面平行． ④平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行． (4)面面平行的性质： ①若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面． ②若一平面与两平行平面相交，则交线平行． （5）平行间的转化关系 2.典型例题 例1【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 已知表示两个不同的平面 表示两条不同直线对于下列两个命题[来源:学科网] ①若则“”是“”的充分不必要条件； ②若则“”是“且”的充要条件.判读正确的是（ A. ①②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①②都是假命题 【答案】B 【解析】解：由α，β表示两个不同平面，a，b表示两条不同直线，知： ①若b?α，aα，则“a∥b”?“a∥α”， 反之，“a∥α”推不出“a∥b”， ∴“a∥b”是“a∥α”的充分不必要条件，故①是真命题． ②若a?α，b?α，则“α∥β”?“α∥β且b∥β”， 反之，“α∥β且b∥β”，推不出“α∥β”， ∴“α∥β”是“α∥β且b∥β”的充分不必要条件，故②是假命题． 故选：B． 【练一练趁热打铁】 1. 已知为直线， 为平面，有下列三个命题： （1），则； （2），则； （3），则 （4），则 其中正确命题的个数是___________． 【答案】1 【解析】1），则显然不正确，因为两个平面的位置关系可以是任意的，两个直线的关系也是不确定的；2），则，是正确的，垂直于同一平面的两条直线是平行的；3），则，不正确，因为还有一种可能是直线a在平面内；4），则，不正确，因为直线b有可能在平面。故正确的只有（2. 故答案为：1. 下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号） ①若， ，则； ②若， ，则； ③若， ，则； ④若， ， ， ，则． 【答案】③[来源:学科网] 空间点、线、面的位置关系:垂直 【背一背基础知识】 1.判定两直线垂直，可供选用的定理有： 若ab，bc，则ac. ②若aα，bα，则ab. 2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直这条直线与平面内任意直线都垂直； 3.线面垂直的判定定理，可选用的定理有： ①若ab，ac，b，cα，且b与c相交，则aα. ②若ab，bα，则aα. ③若αβ，α∩β＝b，aα，ab，则aβ. 4.判定两平面垂直，可供选用的定理有：若aα，aβ，则αβ. 【讲一讲基本技能】 1.必备技能： (1)解答空间垂直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础． (2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在． 2.典型例题 例1【2017课标3，文10】在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题： ①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________．学科网 【答案】3 【解析】如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC. 又∵BC?