无限脉冲响应数字滤波器的设计(数字信号处理).ppt

设计模拟低通滤波器：查表8.2.1，得到归一化低通传输函数G(p),将归一化模拟低通转换成模拟带通：通过双线性变换法将Ha(s)转换成数字带通滤波器H(z)。下面将(5)、(6)两步合成一步计算：(8.4.3)(8.4.4)再通过转换到z平面上，得到：01下面分析模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系。02图8.4.1双线性变换法的映射关系图8.4.2双线性变换法的频率变换关系(8.4.5)令s=jΩ,z=ejω，并代入(8.4.3)式中，有图8.4.3双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射设表8.4.1系数关系表例8.4.1试分别用脉冲响应不变法和双线性不变法将图8.4.4所示的RC低通滤波器转换成数字滤波器。01解首先按照图8.4.4写出该滤波器的传输函数Ha(s)为02利用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函03数H1(z)为04利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H2(z)为H1(z)和H2(z)的网络结构分别如图8.4.5(a),(b)所示。图8.4.5例8.4.1图——H1(z)和H2(z)的网络结构H1(z);(b)H2(z)下面我们总结利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。01确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。01将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为01图8.4.6例8.4.1图——数字滤波器H1(z)和H2(z)的幅频特性按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。例8.4.2设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。解用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。数字低通的技术指标为ωp=0.2πrad,αp=1dB;ωs=0.3πrad,αs=15dB模拟低通的技术指标为T=1s,Ωp=0.2πrad/s,αp=1dB;Ωs=0.3πrad/s,αs=15dB设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数N及3dB截止频率Ωc。取N=6。为求3dB截止频率Ωc,将Ωp和αp代入(8.2.17)式，得到Ωc=0.7032rad/s，显然此值满足通带技术要求，同时给阻带衰减留一定余量，这对防止频率混叠有一定好处。根据阶数N=6，查表8.2.1，得到归一化传输函数为为去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)中，得到实际的传输函数Ha(s),用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成H(z)。首先将01Ha(s)进行部分分式，并按照(8.3.11)式、(8.3.12)式，或02者(8.3.13)式和(8.3.14)式，得到：03图8.4.7例8.4.2图——用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的幅度特性用双线性变换法设计数字低通滤波器。数字低通技术指标仍为Aωp=0.2πrad,αp=1dB;Bωs=0.3πrad,αs=15dB模拟低通的技术指标为C设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N计算如下：取N=6。为求Ωc,将Ωs和αs代入(8.2.18)式中，得到Ωc=0.7662rad/s。这样阻带技术指标满足要求，通带指标已经超过。根据N=6，查表8.2.1得到的归一化传输函数Ha(p)与脉冲响应不变法得到的相同。为去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)，得实际的Ha(s)，用双线性变换法将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)：图8.4.8例8.4.2图——用双线性变换法设计的数字低通滤波器的幅度特性数字高通、带通和带阻滤波器的设计例如高通数字滤波器等。具体设计步骤如下：确定所需类型数字滤波器的技术指标。将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟滤波器的技术指标，转换公式为将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标(具体转换公式参考本章8.2节)。将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器。设计模拟低通滤波器。采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。解ωp=0.8πrad,αp=3dB;例8.5.1设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率ωp=0.8πrad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率ωs=0.44πrad,阻带衰