圆锥曲线05圆锥曲线中点弦,垂直平分线知识讲解教师版.docx

高考解决方案 第一阶段·一轮复习课程·圆锥曲线·05圆锥曲线中点弦，垂直平分线..知识讲解教师版 Page PAGE \* Arabic \* MERGEFORMAT11 of NUMPAGES \* Arabic \* MERGEFORMAT11 2014年一轮复习 圆锥曲线中点弦,垂直平分线 中点弦，垂直平分线 2014年高考怎么考 内容明细内容要求层次了解理解掌握圆锥曲线椭圆的定义与标准方程√椭圆的简单几何意义√抛物线的定义及其标准方程√抛物线的简单几何意义√双曲线的定义及标准方程√双曲线的简单几何性质√直线与圆锥曲线的位置关系√ 自检自查必考点 弦的垂直平分线问题 弦的垂直平分线问题和对称问题是一种解题思维，首先弄清楚哪个是弦，哪个是对称轴，用到的知识是：垂直（两直线的斜率之积为-1）和平分（中点坐标公式） 1．垂直问题：一般是利用斜率公式及韦达定理求解，设、是直线与曲线的两个交点，为坐标原点， (1)则， (2)若,则 2.弦中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用“代点作差法”，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法. (1)设椭圆或双曲线方程： 上两点，，的中点为，则 (2)掌握抛物线上两点连线的斜率公式 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点,弦中点为，将点坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： (1)与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，则有。 (2)与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)则有 (3)y2=2px（p0）与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),则有2y0k=2p,即y0k=p. 中点弦常考题型 1. 设,注意一般只有弦与椭圆相交的两点才设??的,其它点不要随便设为.为弦的中点. 设直线方程为,不要设为,因为在椭圆标准方程中会出现. 联立直线与椭圆方程 消去,得,即 设,则 中的高次项是可消去的. (由求分子是可消去的) 故中点的坐标为 定点设为，则 故，， 2.以为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上 易知点坐标 注意:1．不能把代入方程中求,因为点不在直线上. 2．由求分子是可消去的. 故在椭圆上. 则 两边同时乘以得 3.弦的垂直平分线交轴分别为点 中点的坐标为，垂直平分线方程为 令,得到点坐标为,令,得到点坐标为 例题精讲 过点的直线与双曲线相交于两点，求线段中点的轨迹方程。 【解析】设，，则代入双曲线方程 两式相减得：，即 设的中点为，则 又，而共线 ，即 中点M的轨迹方程是 已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上. （Ⅰ）求此椭圆的离心率； （Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程. 【解析】（Ⅰ）设两点的坐标分别为则由 得 , 根据韦达定理，得 ∴线段的中点坐标为（）. 代入得， 故椭圆的离心率为 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线的对称点为则且解得 且 由已知得 ，故所求的椭圆方程为 . 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值 【来源】2010天津 【解析】（Ⅰ）由，得，再由，得 由题意可知，即 解方程组得。所以椭圆的方程为 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设点的坐标为,直线的斜率为， 则直线的方程为,于是A,B两点的坐标满足方程组 由方程组消去并整理，得 由得从而 设线段是中点为，则的坐标为 以下分两种情况： （1）当时，点的坐标为。线段的垂直平分线为轴，于是 由得 （2）当时，线段的垂直平分线方程为 令，解得。由 整理得故所以。综上或 已知椭圆:的左焦点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设过点不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围. 【来源】2011昌平二模文 【解析】（Ⅰ）由题意可知：，， 解得：。故椭圆的方程为： （Ⅱ）设直线的方程为， 联立，得整理得 直线过椭圆的左焦点 方程有两个不等实根. 记的中点 则 垂直平分线的方程为， 令 横坐标的取值范围. 已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交与两点，点，且，求直线的方程. 【来源】2010西城二模文 【解析】