北师大版八年级数学上册-第二章实数(同步+复习)精品串讲课件.ppt

【练四】 【练五】 【练六】 【练七】 【练八】 【练九】 【练十】 结束寄语 悟性 取决于有无悟心 下课了! * * * 【例2】做一做 1. 实数和数轴上的点的一一对应关系 数与数轴 数轴上的点,有的表示有理数,有的表示无理数.有理数和无理数一起装满了数轴. 数轴上的点与实数是一一对应关系:任一点对应一个实数;任一实数对应一个点. 无理数对应的点的作法:利用勾股定理可以作一些无理数.如√2、√3、√5等。 （1）如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被 填满了吗？ －2 －1 0 1 2 B A 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 【例2】 【练习】 四. 【例2】 D 第七单元：实数的运算 无理数的乘除法法则 1. 2. 注意公式成立的条件,不符合条件不能用公式! （1） （2） 例题1、计算 (3) 无理数的化简 最简无理数(带根号的数)满足的二个条件 被开方数不能含有开得尽的因数. 分母中不含根号.根号中不含分母. 化简无理数的依据 ① ② ③ ③ 3.化简无理数的 步骤： 一化（化掉分母） 二开（把能开出去 的因式开出去） 【例2】化简 二次根式的加减法 同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。 按照乘法的分配律，同类二次根式可以合并为一项（一个数）。 公式：b√a+c√a=(b+c)√a 与合并同类项的原理和方法都相同。 二次根式加减法法则：一化（化简）二找（同类二次根式）合三（合并同类二次根式）。 【例3】计算 实数的混合运算 运算分级：一级：乘方、开方；二级：乘法、除；三级：加法、减法。 运算顺序：括号-乘方、开方-乘法、除法-加法减法。（由高级到低级，同级依次算）。 运算律：有理数运算律仍然适用。 运算公式：乘法公式等仍然适用。 结果要求：最简（整数、分数、无理数---）。 运算技巧：一定顺序二开算，计算结果要最简，加减一般先化简，遇到乘除算优先，公式法则要熟练，步步回头防错解。 （1） 【例4】化简 (3) (4) 第八单元：二次根式 二次根式的概念 定义：一般地，形如√a（a≥0)的式子叫做二次根式。 理解 从“长相”看，必须含有根号√。且满足： a≥0 被开方数a可数、可母、可式。（注意：数亦式） √a 是a的算术平方根，——√a包含两个非负数。a与√a 都是非负数。（必须的）。 二次根式前的系数若为带分数，一定要写成假分数。 “根指数”必须是2：只是省略不写。 题型：二次根式的辨识；根式有无意义。 最简二次根式和同类二次根式 定义：被开方数不含分母（分母中没有根号），且没有开得尽的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。 辨识二次根式：一瞧（有无分母）二分（被开方数分解因式）；三看（每个因式的指数都小于2）。 化简：一去（分母）二分（分解）三开。 同类二次根式：化简后被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式（可合并）。 【例3】做一做 【练习2】做一做 【例4】化简（计算） 先按照法则计算 结果是而次根式 的再化简。遇乘 除先计算后化简 二次根式的混合运算 运算分级：一级：乘方、开方；二级：乘法、除；三级：加法、减法。 运算顺序：括号-乘方、开方-乘法、除法-加法减法。（由高级到低级，同级依次算）。 运算律：有理数运算律仍然适用。 运算公式：乘法公式等仍然适用。 结果要求：最简（整数、分数、无理数---）。 运算技巧：一定顺序二开算，计算结果要最简，加减一般先化简，遇到乘除算优先，公式法则要熟练，步步回头防错解。 总结：就是有理数与无理数的混合运算。是数与式的计算的综合运用。 混算 常考 母题 单多相乘：一箭穿心去死乘。 多多相乘 死乘：项项见面去死乘。 用公式：平方差；完全平方。 单多相除 多多相除 ■分母 有理化 分母为单同乘母 分母为多变号乘 和分式合考：化简求值。勿忘：一化二代三求！ 【例5】计算 【典例4】 【典例5】 中考演练 【练一】 【练二】 【练三】 第二章 实数 第一单元：认识无理数 无理数的概念 定义：无限不循环小数叫做无理数。 特征：小数部分无限；小数部分不循环；不能表示成分数的形式。 与小数的关系： 4.三种类型：根号型 与π有关型 构造型 无理数有正的无理数和负的无理数. 小数 有限小数 无限循环小数 无限循不环小数 有理数 无理数 【例2】说说谁“有理”，谁“无理” 以下各数： －1,—,3.14,－4π,3,0,2,－0.2020020002 --(相邻两个2之间0的个数逐次加1)