2025年高考数学一轮总复习第7章立体几何第1讲空间几何体的结构及其表面积和体积.pptx

;考题;考题;考题;考题;考题;考题;【命题规律与备考策略】

本章内容为高考必考内容之一，多考查空间几何体的结构特征及表面积与体积的计算，多面体、旋转体与球的切、接问题，空间中有关平行或垂直的判定，空间角与距离的求解，空间向量的应用等问题．

高考对本章内容的考查比较稳定，针对这一特点，复习时，首先梳理本章重要定理、公式与常用结论，扫清基础知识和公式障碍；然后，分题型重点复习，重视向量法求解空间角、距离问题的思路与解题过程．;第一讲空间几何体的结构及其表面积和体积;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一多面体的结构特征;名称;知识点二旋转体的结构特征;名称;知识点三圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式;知识点四柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积;知识点五直观图;归纳拓展

1．一个平面图形在斜二测画法下的直观图与原图形相比，有“三变、三不变”．

三变：坐标轴的夹角改变，与y轴平行线段的长度改变(减半)，图形改变．

三不变：平行性不变，与x轴平行的线段长度不变，相对位置不变．;2．柱体、锥体、台体体积间的关系：

台体的体积常化为两锥体体积之差求解．;3．多面体的外接球与内切球常用的结论：;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()

(3)用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台．()

(4)有两个面平行且相似，其他各面都是梯形的多面体是棱台.();(6)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.()

[答案](1)×(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×;题组二走进教材

2．(必修2P119T1)已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()

A．1cm B．2cm

[答案]B;[答案]ACD;[解析]解法一：如图，过A1作A1M⊥AC，垂足为M，易知A1M为四棱台ABCD－A1B1C1D1的高，;[答案]B;考点突破·互动探究;基本立体图形???—自主练透;2．下列结论：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；⑤用任意一个平面截一个几何体，所得截面都是圆面，则这个几何体一定是球．

其中正确结论的序号是________.

[答案]⑤;[解析]①中这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥，①错误；②中这条腰若不是垂直于两底的腰，则得到的不是圆台，②错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，③错误；④中如果用不平行于圆锥底面的平面截圆锥，则得到的不是圆锥和圆台，④错误；只有球满足任意截面都是圆面，⑤正确．;名师点拨：空间几何体结构特征的判断技巧

1．紧扣各种空间几何体的定义及结构特征是判断的关键，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．

2．说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．;【变式训练】

(多选题)下列结论错误的是()

A．过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形

B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D．若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

[答案]BCD;[解析]在如图所示的平行六面体中，侧面ADD1A1及侧面BCC1B1都是矩形，且平面ABB1A1及平面DCC1D1都与底面ABCD垂直，故D错误；截面BDD1B1可能为矩形，故A正确；将菱形沿一条对角线折起所得三棱锥各面都是等腰三角形，但该棱锥不一定是正棱锥，故B错误；侧面都是矩形但底面为梯形的直四棱柱不是长方体，故C错误．故选BCD．;空间几何体的直观图——师生共研;[解析]解法一：如图①、②所示的实际图形和直观图．;[引申]若已知△ABC的平面直观图△A1B1C1是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为________.;名师点拨：

2．在原图形中与x轴或y轴平行的线段，在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出．;【变式训练】

(2025·湖北部分学校开学考)如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图(图中虚线分别与x′轴和y′轴平行)，O′B′＝2O′D′＝6，O′C′＝8，则△OAB的面积为()

C．48