2024年高考数学一轮复习专题八立体几何1空间几何体的结构特征表面积与体积综合集训含解析新人教A版.docx
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专题八立体几何
备考篇
【考情探究】
课标解读
考情分析
备考指导
主题
内容
一、空间几何体的结构特征及体积与表面积公式
1.相识柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简洁物体的结构.
2.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式.
1.从近几年高考状况来看,本专题内容在客观题中主要考查空间几何体的表面积、体积以及与球的组合等问题,如2024新高考Ⅰ的第16题考查了球面与平面相交求交线长问题,2024新课标Ⅰ文、理的第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景,设计了正四棱锥的计算问题,将立体几何的基本学问与世界文化遗产有机结合,有时也考查点、线、面的位置关系.
2.在解答题中主要考查线、面位置关系的证明及空间角的计算,2024新高考Ⅰ的第20题第(1)问考查了用直线与平面平行的性质定理找出两平面的交线,第(2)问求直线与平面所成角的最值问题,与基本不等式放在一起考查,有比较好的应用性与创新性.
3.利用空间向量证明平行与垂直以及求空间角(特殊是二面角)均是高考的热点,以解答题形式出现,把立体几何问题转化为空间向量问题.
4.本专题重点考查的核心素养为直观想象和数学运算.
1.强化识图实力,还原成自己熟识的几何体.
2.对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、绽开或割补.
3.重视立体几何最值问题的探讨.
4.平面绽开图(折线转化成直线).
5.完善学问网络,强调通性通法.
6.加强空间向量对垂直问题的探讨:
空间直角坐标系的建立是基于三线两两垂直,因此只有真正驾驭了对垂直关系的推断、论证的探讨方法,真正理解法向量的自由性,以及求法向量的方法,才能使问题顺当解决.
二、空间点、线、面的位置关系
1.理解空间直线、平面位置关系的定义.
2.能运用公式、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简洁命题.
3.以立体几何的定义、公理和定理为动身点,相识和理解空间中线、面平行的判定定理与有关性质.
4.以立体几何的定义、公理和定理为动身点,相识和理解空间中线、面垂直的判定定理与有关性质.
三、空间向量运算及立体几何中的向量方法
1.驾驭空间向量的线性运算、数量积及其坐标表示、用向量的数量积推断向量的平行与垂直.
2.理解直线的方向向量与平面的法向量.
3.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.
4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题,了解向量方法在探讨几何问题中的作用.
【真题探秘】
方法总结
1.证明直线与平面平行的方法(例如求证:l∥α)
(1)线面平行的判定定理:在平面α内找到一条与直线l平行的直线m,从而得到l∥α.
(2)面面平行的性质:过直线l找到(或作出)一个平面β,使得β∥α,从而得l∥α.
(3)向量法:(i)求出平面α的法向量n和直线l的方向向量l,证明n·l=0,得l∥α.
(ii)证明直线l的方向向量l能被平面α内的两个基向量所表示,得l∥α.
2.求线面角的方法
(1)定义法:作出线面角,解三角形即可.
(2)解由斜线段、射影、垂线段构成的三角形.
例:求AB与平面α所成角θ的正弦值,其中A∈α.只需求出点B到平面α的距离d(通常由等体积法求d),由sinθ=dAB得结果
(3)向量法:求出平面α的法向量n,设直线AB与α所成角为θ,则sinθ=|cosn,AB|,最好是画出图形,否则简洁出错.拓展延长
找寻空间几何体外接球球心的步骤:(1)找底面多边形的外心O1,过点O1作底面多边形所在平面的垂线l1;(2)找其中一侧面多边形的外心O2,过点O2作该侧面的垂线l2;(3)设l1与l2的交点为O,则点O即为所求外接球的球心.
[老师专用题组]
1.真题多维细目表
考题
涉分
题型
难度
考点
考向
解题方法
核心素养
2024新高考Ⅱ,13
5
填空题
易
空间几何体的体积
三棱锥的体积
公式法
直观想象
数学运算
2024新高考Ⅰ,4
5
单项
选择题
易
空间角与距离
依据直线位置关系求角
干脆法
直观想象
数学运算
2024课标Ⅰ,文3,理3
5
选择题
易
空间几何体的
结构特征
斜高与底面边长的数量关系
公式法
直观想象
数学运算
2024课标Ⅰ,文12,理10
5
选择题
中
空间几何体的
表面积
与球有关的空间几何体
干脆法
直观想象
数学运算
2024新高考Ⅰ,16
5
填空题
难
空间几何体的
结构特征
由空间组合体确定
两个面的交线
干脆法
直观想象
数学运算
逻辑推理
2024北京,16
13
解答题
中
直线、平面平行的
判定和性质
直线、平面平行的判定,
直线与平面所成的角
干脆推断
向量法
直观想象
数学运算
逻辑推理
2024新高考Ⅰ,20