2025年高考数学一轮总复习第8章平面解析几何第6讲双曲线第1课时.pptx

;第六讲双曲线;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一双曲线的定义

平面内与两个定点F1、F2的___________________________________的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的_________，两焦点间的距离叫做双曲线的_________.

注：设集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数，且a＞0，c＞0；

(1)当a＜c时，P点的轨迹是____________；

(2)当a＝c时，P点的轨迹是_______________；

(3)当a＞c时，集合P是_________.;知识点二双曲线的标准方程和几何性质;(－a,0);实轴;归纳拓展

双曲线中的几个常用结论

(1)焦点到渐近线的距离为b.

(2)实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线．;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．();[答案](1)×(2)×(3)√(4)√(5)√;题组二走进教材;3．(多选题)(选择性必修1P146T11)已知常数a0，点A(－a,0)，B(a,0)，动点M(不与A，B重合)满足：直线AM与直线BM的斜率之积为m(m≠0)，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是()

A．当m0时，曲线C表示椭圆

B．当m－1时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆;题组三走向高考;第一课时;考点突破·互动探究;双曲线的定义及应用——自主练透;[解析]设动圆M的半径为r，则|C1M|＝r＋1，

|C2M|＝3＋r，

∴|C2M|－|C1M|＝26＝|C1C2|.

∴动圆圆心M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲

线左支，且c＝3，a＝1，;[答案]3;[引申1]本例1中，若动圆M与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________.;[引申3]本例1中，若动圆M与圆C1、圆C2都内切，则动圆圆心M的轨迹方程为____________.;[引申5]本例2中|PF|－|PA|的最小值为____________.;[引申6](此题已删)若将本例3中“△PF1F2的周长为16”改为“△PF1F2的面积为16”，则sin∠F1PF2＝________.;名师点拨：

1．利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．

2．在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．;【变式训练】;A．既不充分也不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．充分不必要条件

[答案]D;当点P在左支时，|PF1|的最小值为c－a＝1，

当点P在右支时，|PF1|的最小值为a＋c＝9，

因为|PF1|＝8，则点P在双曲线的左支上，

由双曲线的定义|PF2|－|PF1|＝|PF2|－8＝2a＝8，

解得|PF2|＝16；

当|PF2|＝16，点P在左支时，|PF1|＝8；在右支时，|PF1|＝24；推不出|PF1|＝8；

故为充分不必要条件，故选D.;双曲线的标准方程——师生共研;[答案]A;名师点拨：求双曲线的标准方程的方法

1．定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程．;【变式训练】;双曲线的几何性质——多维探究;[解析]由题意可知双曲线的焦点在y轴上，c2＝1＋3＝4，故焦点为(0，±2)，故选D.;[答案]2;角度2双曲线的渐近线;[答案]C;[引申]本例1中双曲线的两条渐近线的夹角为________.;名师点拨：求双曲线的渐近线方程的方法;提醒：两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数．两条渐近线关于坐标轴对称．;角度3双曲线的离心率;[答案]B;名师点拨：求双曲线离心率或其范围的方法

1．直接法：由题设条件求出a，c，从而得e.;【变式训练】;[答案]A;[答案]B;名师讲坛·素养提升;圆锥曲线中的光性质;[答案]ABD;[答案]D;【变式训练】;2．(2024·云南曲靖二模)抛物线有如下光学性质：

过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物

线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线

经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝

4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，

经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B

射出，则△ABM的周长为();[答案]B

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