第六章随机信号教程方案.ppt

振动系统框图 车床主轴箱 振动 压电式加速度计 电荷放大器 滤波 A/D转换 FFT 显示记录 Z1 = 20, Z2 = 40, Z3=30, Z4=50, 传动轴Ⅰ的转速为 n1 = 3000转/分 轴1的转动频率： 轴2的转速： 轴2的转动频率： 轴3的转速： 轴3的转动频率： 由计算结果知：轴3的转动频率15Hz与幅频图A（f）中最大幅值处的频率相吻合，故知轴3上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。 上海第二工业大学 上海第二工业大学 Shanghai Second Polytechnic University 第六章 随机信号分析 传感器与测试技术 随机信号无法用数学表达式直接描述，也不能准确预测其未来的瞬时值，若在相同条件下，对信号作重复观测，则每次观测的结果都不一样，其值的变动虽具有一定的规律，但这种规律必须通过统计大量观测数据后才呈现出来。其值的变动服从统计规律，可以用概率论和数理统计的方法来描述。 对一个随机现象进行多次长时间观测，可以得到无限多个随时间变化的信号历程，将其中任一信号历程称为样本函数xi(t)，一般的观测总是在有限时间段上进行的，这时的样本函数则称为样本记录。而在相同试验条件下，得到的全部样本函数的集合，便构成整个随机信号。 一般情况下，统计是以随机信号集合中的所有样本函数为对象的，即对所有样本函数在同一时刻的观测值作统计，这种统计称集合平均。若各种集合平均值不随时间变化，则称该信号为分为平稳随机信号，否则为非平稳的。 一个平稳随机信号，若一次长时间测量的时间平均值等于信号的集合平均值，则称这样的随机信号时各态历经的。 尽管各态历经信号是随机信号的特殊情况，但在工程技术的各个领域，许多随机现象都属于或近似各态历经信号。 通常用统计的方法对随机信号进行三个方面的数学描述： 1、幅值域描述：均值、均方值、方差和概率密度函数 2、时域描述：自相关函数和互相关函数 3、频域描述：自功率谱密度函数和互功率谱密度函数 信号的时域波形分析通过信号的时域波形计算信号的均值、均方值、方差等统计参数，是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。 1 信号的时域波形分析 1）信号类型确定 信号时域分析(波形分析)的一个重要功能：根据信号的分类和各类信号的特点 确定信号的类型。然后再根据信号类型选用合适的信号分析方法。 三种不同特征的信号 2）均值：指各态历经随机信号的样本函数在观测时间上的平均值 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量，描述信号的常值分量。 T：观测时间，x（t）：样本函数 3） 均方值 表达了信号的强度，它是样本函数平方的均值，其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。 工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。 4）方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差的正平方根称标准偏差，是随机数据分析的重要参数。 信号x(t)的方差定义为： 大方差 小方差 可见，均方值、均值和方差具有以下关系： 5）概率密度函数P(x) 随机信号沿幅值域分布的统计规律可用概率密度函数来描述。 表示随机信号的幅值落在指定区间内的概率，不同的随机信号的概率密度函数不同，可借此来辨别信号的性质。 性质： 1、概率密度函数恒为正值 2、概率密度函数曲线与幅值轴所包围的面积为1，即出现各种可能幅值的概率之和为1。 2 信号的时域相关分析 1 ）相关的概念 数学期望：离散随机变量的一切可能取值与其对应的概率P的乘积之和称为数学期望,记为E. 1，1，2，5，2，6，5，8，9，4，8，1 　　1出现的次数为3次，占所有数据出现次数的3/12,这个3/12就是1所对应的频率。同理，可以计算出f(2) = 2/12,f(5) = 2/12 , f(6) = 1/12 , f(8) = 2/12 , f(9) = 1/12 , f(4) = 1/12 根据数学期望的定义： 　　E(X) = 1*f(1) + 2*f(2) + 5*f(5) + 6*f(6) + 8*f(8) + 9*f(9) + 4*f(4) = 13/3 　　所以 E(X) = 13/3 2 信号的时域相关分析 1 ）相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。 是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。 x y x y x y x y 例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。 2） 相关函数