河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷(解析).docx

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2023~2024学年下期高二年级期中联考试题

数学学科

考试时间：120分钟分值：150分

注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）．在试题卷上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知函数，则自变量x由1变到1.1时，的平均变化率为（）

A.0.21 B. C.2.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接求解即可.

【详解】平均变化率.

故选：C.

2.《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没·逆转时空》引爆了贺岁电影市场，三名同学从四部影片中各自任选一部观看，则不同选择方法的总数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由分步乘法原理计算即可.

【详解】由分步乘法原理可得共有种，

故选：B.

3.下列求导运算正确的是（）

A.，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据导数的四则运算及复合函数求导法则判断即可．

【详解】对于A，，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确；

故选：D．

4.函数在区间上的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用导数求出在的极大值，再由即可得出最大值．

【详解】，令解得或，

当时，，在单调递增，

当时，，在单调递减，

当时，，在单调递增，

所以在得极大值为，又，

所以函数在区间上最大值为，

故选：D．

5.若的展开式中的系数为30，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据二项式的展开式的通项为，结合题意，求得的系数，列出方程，即可求解.

【详解】由二项式的展开式的通项为，

则的展开式中为，

可得，解得.

故选：A.

6.2024年元旦假期三天，哈尔滨接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排5名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，每人只能去一个景点，则不同的安排方法共有（）

A.60种 B.90种 C.150种 D.300种

【答案】C

【解析】

【分析】完成这件事情分两类，每类求解时先分组再分配即可.

【详解】分两类完成这件事情：

第一类：将5名鄂伦春小伙分为三组，其中两组每组2人，另一组1人，再分配到三个不同的景点，共有种；

第二类：将5名鄂伦春小伙分为三组，其中两组每组1人，另一组3人，再分配到三个不同的景点，共有种，

利用分步加法计数原理得，共有种，

故选：C.

7.已知，则（）

A.31 B.32 C.15 D.16

【答案】A

【解析】

【分析】根据二项式定理的逆用即可得到，进而可求n=5，根据二项式系数即可求解.

【详解】逆用二项式定理得，即，所以n=5，所以．

故选:A

8.已知定义在R上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构造函数，求导可得的单调性，进而可求解.

【详解】设，则，

因为，所以，即，

所以在R上单调递减.

不等式等价于不等式，

即.因为，

所以，

所以.因为在R上单调递减，

所以，解得.

故选:B

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，选错或不选得0分．

9.对于事件A和事件B，，，则下列说法正确的是（）

A.若A与B互斥，则 B.若A与B互斥，则

C.若，则 D.若A与B相互独立，则

【答案】BD

【解析】

【分析】利用互斥事件、相互独立事件的概率公式，逐项分析计算得解.

【详解】对于A，A与B互斥，则，A错误；

对于B，A与B互斥，则，B正确；

对于C，，则，C错误；

对于D，A与B相互独立，则，D正确.

故选：BD

10.甲、乙、丙、丁、