河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(解析).docx

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河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

说明:1.本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分.

2.考试时间:120分钟.

3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上.

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知（是的导函数），则（）

A. B. C. D.0

【答案】C

【解析】

【分析】对求导，再令，可得出关于的等式，即可求出，然后将代到，即可解得.

【详解】因为，则，

所以，，解得

所以.

故选：C.

2.用2，3，4中的任意一个数作分子，4，6，8中的任意一个数作分母，则可构成不同的分数个数为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】把分数列举出来，即得答案.

【详解】当分子时，可构成分数为，

当分子为时,可构成分数为，

当分子为时，可构成分数为，

综上，可构成不同分数为，共7个，

故选：B.

3.在的展开式中，含的项的系数是（）

A.74 B.121 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，利用通项公式得到含的项为：，进而得到其系数，

【详解】因为在，

所以含的项为：，

所以含的项的系数是的系数是，

，

故选：D

【点睛】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题，

4.某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用条件概率公式、全概率公式列式计算得解.

【详解】依题意，记选“初心”队为事件，选“使命”队为事件，该单位获胜为事件，

则,

因此，

所以选“使命”队参加比赛的概率.

故选：D

5.若一个四位数的各个数位上的数子之和为3，则这样的四位数个数为（）

A.10 B.12 C.15 D.20

【答案】A

【解析】

【分析】分类讨论数字之和为3的情况，结合组合数运算求解.

【详解】由题意可知数字之和为3有：0，1，1，1或0，0，1，2或0，0，0，3，

若0，1，1，1，这样的四位数共有个；

若0，0，1，2，这样的四位数共有个；

若0，0，0，3，这样的四位数共有1个；

综上所述：共有个.

故选：A.

6.若，则函数的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对比选项可知，由题意，（）是函数的零点，（）都是函数的极值点，由此可以排除A，C；进一步对和0的大小关系分类讨论，得出函数在处附件的增减变换情况即可.

【详解】对比各个选项可知，

由三次函数图象与性质可得，（）是函数的零点，

令，

可知（）且，都是函数的极值点，由此可以排除A，C；

若，则函数的图象形状为增减增，

具体为在单调递增，在单调递减，在单调递增，可知B符合；

若，则函数的图象形状为减增减，

具体为在单调递减，在单调递增，在单调递减，可知D不符合．

故选：B.

7.2024年春节期间，有五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看电影，且4人中恰有2人看同一部电影的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出基本事件总数，再求出满足小李看电影，且4人中恰有两人看同一部电影的方案数，最后根据古典概型的概率公式计算可得.

【详解】依题意每位同学均有种选择，则四位同学一共有种方案，

若小李看电影，且4人中恰有两人看同一部电影，

有两人看电影，则有种方案，有一人看电影，则有种方案，

即满足小李看电影，且4人中恰有两人看同一部电影一共有种方案，

所以所求概率.

故选：C.

8.已知，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，，利用导数与函数单调性间的关系，得出，，再通过取的值，即可求出结果.

【详解】构造函数，则，当