2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(解析).docx

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嘉兴高级中学2023学年第二学期期中考试

高二年级数学试卷答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若随机变量满足，其中为常数，则（）

A.0 B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，求得，结合方差的公式，即可求解.

【详解】因为随机变量满足，其中为常数，

所以，所以.

故选：A.

2.下列求导结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

分析】

利用导数的求导法则以及复合函数的求导法则可判断各选项的正误.

【详解】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项正确；

对于D选项，，D选项错误.

故选：C.

3.已知随机变量服从正态分布，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据正态曲线的性质及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为，则，，

若则，

即，故充分性成立，

若，则，

解得或，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.方程的正整数解的个数为（）

A.56 B.35 C.70 D.66

【答案】B

【解析】

【分析】将问题转化为将8个相同的小球装入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个小球，采用隔板法求解即可．

【详解】原问题相当于将8个相同的小球装入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个小球，

采用隔板法，将8个小球排成一排，在其中的7个空位上插入3个隔板即可，

故共有种．

故选：B.

5.设，则的展开式中的系数为（）

A.16 B.448 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据，结合二项式定理公式求解即可.

【详解】因为，

所以，

令，得，所以展开式中的系数为.

故选：C

6.不透明的盒子中有红色、黄色、黑色的球各个，且这些球标有不同的编号，每次从中随机取出个，不放回，当取出相同颜色的球时，结束取球，则结束取球时，恰有种不同颜色的球被取出的取法共有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】D

【解析】

【分析】合理分步，应用分步乘法原理计算即可.

【详解】第一步，从9个球中任意取一个，有种取法；

第二步，从与第一步所取球颜色不同的6个球中任意取一个，有种取法；

第三步，剩下的球中与第一步颜色相同的球有2个，与第二步颜色相同的球也有2个，从这4个球中任意选一个，有种取法；

根据分步乘法计数原理，结束取球时，恰有2种不同颜色的球被取出的取法共有种.

故选：D.

7.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用导数可得函数单调性、极值与最值，解不等式即可得答案.

【详解】由题意得，

令fx0得；令fx0

由此得函数在上是减函数，在-1,1上是增函数，

故函数在处取到极小值-2，

判断知此极小值必是区间上的最小值，

所以，解得；

又当时，，故有，

综上知实数的取值范围是，

故选：C．

8.已知是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先根据构造新函数，从而得到新函数的单调性，然后再对要求的不等式变形，变成“”的形式，然后根据函数单调性去掉对应关系“”，从而解得答案.

【详解】因为定义在上，所以中的式子要有意义，

需满足，解得.

因为，所以，即，

设函数，则在定义域上单调递减.

要求，则

当，即时，，即，

所以，解得或，所以；

当，即时，，即，

所以，解得；

在中，令得，

而在中，当时，有，显然成立；

综上，的解集为.

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.

9.若的展开式中第5项的二项式系数最大，则的可能值为（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据二项式系数的性质分别进行求解即可．

【详解】当时，此时只有第4项二项式系数最