福建省福州市金山中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷(原卷）.docx

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2023-2024学年福建省福州市金山中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，，则在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.在△ABC中,A＝60°,AB＝1,AC＝2,则△ABC的面积＝

A. B. C. D.

3已知向量，，则（）

A. B.5 C. D.

4.如图所示，一个水平放置的四边形OABC的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形，则原四边形的面积是（）

A. B. C.16 D.8

5.已知正方体的棱长为，分别是的中点，则过这三点的截面面积是（）

A. B. C. D.

6.已知不共线的向量、，若向量与共线，则实数k的值为（）

A.1 B. C. D.

7.如图，在ΔABC中，，，若，则的值为

A. B. C. D.

8.桂林日月塔又称金塔银塔?情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（）

A米 B.米 C.50米 D.米

二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数虚部不为零，同时满足，则（）

A. B.为纯虚数

C.在复平面内对应的点在实轴上 D.的最大值为

10.已知、、是任意的非零向量，则下列结论正确的是（）

A.非零向量、，满足且与同向，则

B.

C.若，则不与垂直

D.

11.在中，内角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若是锐角三角形，恒成立

C.若，，，则符合条件有两个

D.若，，则是等边三角形

12.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的是（）

A.该圆台轴截面面积为

B.该圆台的体积为

C.该圆台的表面积为

D.沿着该圆台表面，从点到中点的最短距离为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若是实系数方程一个根，则___________.

14.如图，为了测量两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度（单位：km）：，，，，且四点共圆，则的长为_________.

15.已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为__________．

16.已知梯形中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知圆柱高为4，母线与侧面展开图的对角线成角，求该圆柱的体积.

18.若复数，复数．

（1）若，求实数的值；

（2）若，求．

19.已知向量，.

（1）若，求与夹角的正弦值；

（2）若，求向量的坐标.

20.已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B；

（2）若b＝2，求的取值范围．

21.已知在圆锥SO中，底面的直径，的面积为48．

（1）求圆锥SO的表面积；

（2）一球刚好放进该圆锥体中，求这个球的半径以及此时圆锥体剩余空间．

22.如图，在中，已知，，，边上的中点为，边上的中点为，，相交于点.

（1）求；

（2）求与夹角的余弦值；

（3）过点作直线交边，于点，，求该直线将分成的上下两部分图形的面积之比的取值范围.