工程力学第二章剖析.ppt

第2章 平面力系的合成与平衡 2.1 平面汇交力系的合成与平衡 2.2 力矩、平面力偶系的合成与平衡 2.3 平面平行力系的合成与平衡 2.4 平面一般力系的简化 2.5 平面一般力系的平衡方程及其应用 2.6 静定与超静定问题物系的平衡 2.7 摩 擦 小 结 2.1 平面汇交力系的合成与平衡 在平面力系中，如果各力的作用线都汇交于一点，这样的力系叫做平面汇交力系。 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 1. 两个汇交力系的合成（力三角形法） 设在刚体上作用有汇交于A点的两个力F1、F2，其合力FR的大小与方向由力F1、F2所构成的平行四边形的对角线来表示，合力FR的作用点即为力F1、F2的汇交点A（图2-1a）。  2.1 平面汇交力系的合成与平衡 2. 多个汇交力的合成（力多边形法） 设在物体上的O点作用了一个平面汇交力系F1、F2、F3、F4，如图2-2a所示。要求这个汇交力系的合力时，可以连续应用力三角形法则。如图2-2b所示，先求出F1和F2的合力FR1，再求FR1和F3的合力FR2，最后求出FR2和F4的合力FR。力FR就是原汇交 力系的合力。实际作图时，虚线所示的FR1和FR2可不必画出，只要按一定的比例，依次作直线AB、BC、CD和DE分别代表力F1、F2、F3、F4，首端A和末端E的连线AE即代表合力FR的大小和方向。合力的作用点仍是原汇交力系的交点O。多边形ABCDE  叫做力多边形，这种求合力的方法叫做力多边形法则。简单地说：力多边形的封闭边（首尾的连线）就代表原汇交力系的合力。 力多边形法则可推广到任意个汇交力的情形，可用公式表示为 (2.2) 即平面汇交力系合成的结果是一个力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用点是原汇交力系的交点。  2.1.2 平面汇交力系平衡的几何条件 平面汇交力系可合成为一合力FR，即合力FR与原力系等效。如果某平面汇交力系的力多边形首尾相重合，即力多边形自行闭合，则力系的合力FR等于零，物体处于平衡状态，该力系为平衡力系。反之，欲使平面汇交力系成为平衡力系，必须使它的合力为零，即力多边形必须闭合。所以，平面汇交力系平衡的几何条件是：力多边形自行闭合——原力系中各力画成一个首尾重合的封闭的力多边形，此时，力系的合力等于零。用公式可表示为  (2.3) 如果已知物体在平面汇交力系作用下处于平衡状态，则可以应用平衡的几何条件，通过在物体上的已知力求出未知的约束力，但未知量的个数不能超过两个。  2.1.3 平面汇交力系合成的解析法 1. 力在坐标轴上的投影 平面汇交力系的几何法简捷且直观，但其精确度较差。在力学计算中用得较多的还是解析法，为此，需要引入力在坐标轴上投影的概念。 力F在坐标轴上的投影定义为：过力矢F两端向坐标轴引垂线（图2-3），得垂足a，b和a，b，线段ab，ab分别为力F在x轴和y轴上投影的大小。投影的正负号则规定为：由起点a到终点b（或由a到b）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。图2-3中力F在x轴和y轴的投影分别为  (2.4) 可见，力的投影是代数量 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等。 2.1 平面汇交力系的合成与平衡 如果力F在坐标轴x和y上的投影Fx和Fy为已知，则由图2-3中的几何关系，可以确定力F的大小及方向为 3. 平面汇交力系求合力的解析法 设在刚体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、…、Fn。欲求此力系的合力时，应先选定坐标系Oxy，  然后将力系中各力向坐标轴投影，得 (2.7) 再按式（2.5）可算出合力FR的大小和方向（图2-6），此法称为求合力的解析法。 (2.8) 由以上的讨论可知，平面汇交力系合成的结果是一个合力。  2.1.4 平面汇交力系平衡的解析条件 从平面汇交力系平衡的几何条件得其平衡的必要且充分条件为：力系中