工程力学 第二章 约束与约束反力.ppt

第2章 平面汇交力系 平面汇交力系的合成 平面汇交力系的平衡 教学目标： 2.1 平面汇交力系的合成 2.2 平面汇交力系的平衡 蚌埠学院.机械与电子工程系.工程力学. W.P_Chen 本章内容 平面汇交力系是指各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。平面汇交力系是研究复杂力系的重要基础。 本章将分别用几何法与解析法研究平面汇交力系的合成与平衡问题。 通过本章的学习，要求读者了解平面汇交力系合成的几何法，了解平面汇交力系平衡的几何条件。 掌握力在直角坐标轴上的投影的应用、合力投影定理、三力平衡定理。 掌握平面汇交力系合成的解析法。 能熟练的应用平面汇交力系的平衡方程求解物系的平衡问题 教学重点和难点： 力在直角坐标轴上的投影 合力投影定理 三力平衡定理 平面汇交力系合成的解析法 平面汇交力系的平衡条件及平衡方程 合力投影定理的应用及平面汇交力系合成的解析法 应用平面汇交力系的平衡方程求解物系的平衡问题 2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 平面汇交力系:力系中各力的作用线都位于同一个平面内，且都交于一点的力系。 F3 F2 F1 Fn Fi 求解平面汇交力系合成运算的方法有两种： 几何法—利用作力图的方法 解析法—利用力的投影并采用数值求解的方法 O O 设在刚体上某平面内有F1、F2、…、Fn组成的汇交力系 F2 F3 F1 Fn Fi O F2 F3 F1 Fn Fi FR1 FR2 FR3 FR F2 F3 F1 Fn Fi FR Fn F2 F3 F1 Fi F2 F3 F1 Fn Fi FR 可传性原理 共点力系 平行四边形法则 三角形法则 开口力多边形 FR1=F1+F2 FR2=FR1+F3=F1+F2+F3 FR=F1+F2+…Fi+Fn=∑F ······ （2-1） 力的封闭边 合成的过程 F2 F3 F1 Fn Fi FR FR=F1+F2+…Fi+…+Fn=∑F （2-1） 简写为： FR=∑F （2-2） 结论： 平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。 改变分力矢的作图顺序，力多边形各力顺序改变，其合力矢仍然不变。 F2 F3 F1 Fn Fi FR 用力多边形法则求汇交力系合力的方法称为： 汇交力系合成的几何法 2.1.2 力在直角坐标轴上的投影 力投影的定义 过力F矢量的两端向坐标轴作垂线，其两垂足的长度表示为力F在该坐标轴的投影大小。 y x O A F B b a a’ b’ X Y α β 如果力F与坐标轴x、y的夹角分别为α和β。 则有力在坐标轴上的投影： X=Fcosα Y=Fcosβ =Fsinα （2-3） 即力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。 力F 沿正交轴Ox、Oy的分力Fx、Fy 与其投影之间有下列关系 y x O α A F B b a a’ b’ X Y β 力在轴上的投影为代数量，当力与轴间夹角为锐角时，其值为正，当夹角为钝角时，其值为负。 如果用i和j，分别表示x和y轴的单位矢量，Fx 和Fy 表示力F 沿x 和 y 轴方向的分力， j i Fy Fx Fx = Xi , Fy = Yj F= Fx + Fy =Xi + Yj （2-4） （2-5） 2.1.3 合力投影定理 平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。这个结论我们称为合力投影定理。 由（2-1） ：FR=F1+F2+…+Fi+…+Fn=∑F 可知：平面汇交力系对物体的作用效果与该力系的合力等效。或：合力与其所有分力等效。 设FRx 表示合力FR 在 x 轴上的投影，则有： FRx= F1x +F2x +...+Fnx = ∑Fix 同理： FRy= F1y +F2y +… +Fny = ∑Fiy （2-6） 计算出合力的投影后，可求得合力的大小和方向余弦 : （2-7） F1 F2 Fi Fn 2.1.4 平面汇交力系合成的解析法 x y o o j i x y FR FRx FRy X1 Y1 Xn Yn Xi Yi 根据合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和，得： 合力大小： （2-8） 求：此力系的合力。 例: 已知：图示平面汇交力系； 解： 用解析法将各力向坐标轴投影： θ FR=171.3N 2.2.1 平面汇交力系平衡的几何法 平面汇交力系可以用一个合力来代替。显然平面汇交力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。 FR =∑F =0 （2-10） 在平衡情形下，力多边形中最后一条边