人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (7)教学课件幻灯片PPT.pptx
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几何学问题中，涉及割线斜率和切线斜率问题，我们采用“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法解决问题。下面我们研究一般的函数y=f(x)在x0处的瞬时变化率。
知识点一导数的概念
对导数概念的再理解
课本P65
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (12)教学课件幻灯片PPT.pptx
5.1.1变化率问题第五章一元函数的导数及其应用
（一）创设情境揭示课题
（二）阅读精要研讨新知
小组互动
小组互动
（三）探索与发现思考与感悟
（四）归纳小结回顾重点
（五）作业布置精炼双基
付出与回报付出与回报付出与回报75%55%85%
属于不断付出与攀登的人数学的美妙风景
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (15)教学课件幻灯片PPT.pptx
第1页;;;;第7页;;2.若一质点的运动方程为s＝t2＋1，则在时间段[1，2]中的平均速度
是?.;例2某物体运动的位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关
系可用函数s（t）＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度.;辨析;;;;曲线的割线与切线;例3求抛物线f（x）＝x2－2x＋3在点（1，2）处的切线斜率.;第24页;第27页;;7.已知某物体的运动方程为s＝f（t）＝2t2＋1，该物体在t＝t0处的
瞬时速度为－4，则t0＝?.;9.抛物线f（x）＝x2－4x在（－1，5）处的切线方程为??.;12.若抛物线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1
＝0，
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (20)教学课件幻灯片PPT.pptx
;;问题1高台跳水;(1)在这段时间里的平均速度：;平均变化率;平均
变化率;如果当?x→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作或，即;总结;（2）;故在第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3℃/h与5℃/h.;故在第2s与第6s时，汽车的瞬时加速度分别为2℃/h与－6℃/h.;;1.割线的斜率;解:;当堂检测;以直代曲的思想;1.高台跳水运动员平均速度及瞬时速度
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (17)教学课件幻灯片PPT.pptx
第5章一元函数的导数及其应用;宋老师数学精品工作室;宋老师数学精品工作室;宋老师数学精品工作室;宋老师数学精品工作室;5.1.1变化率问题;在必修第一册中，我们研究了函数的单调性，并利用函数单调性等知识定性地研究了一次函数、指数函数、对数函数增长速度的差异，
知道“对数增长”是越来越慢的,“指数爆炸”比“直线上升”快得多。
进一步地,能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢?下面我们就来研究这个问题.;探究在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢?;思考计算运动员在这段时
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (8)教学课件幻灯片PPT.pptx
一、情境导入运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动得越来越慢，在下降阶段运动得越来越快。我们用某段时间内的平均速度近似的描述他的运动状态。如何描述运动员跳水过程中运动的快慢？
瞬时速度与平均速度有什么关系？你能求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？
（1）求运动员在t=2s时的瞬时速度；（2）如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时速度
我们知道，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切，它是圆的切线。一般的曲线C如何定义它的切线？问题2抛物线的切线的斜率
知识点二曲线的割线与切线
平均速度的几何意义是：割线的斜率瞬时速度的几何意义是：切线的斜率
基训P55-
基
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (26)教学课件幻灯片PPT.pptx
导数曲中线的中的切切线线方问程题
年级：高三学科：数学（人教A版）
主讲人：马晓霞学校：潼南实验中学
复习目标
1．正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线
2．会求切点坐标及参数值
3.导数几何意义的综合应用
导数的几何意义：
例1
微专题2求切点坐标及参数值
微专题3导数几何意义的综合应用
已知函数与函数存在一条过原点的
公共切线，求b的值
小结：
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (3)教学课件幻灯片PPT.pptx
课程要求
概念检测基础检测
教材改编
易错提醒
知识要点
知识要点
考点突破考点1：导数的运算法则及应用
训练巩固
考点2：复合函数的导数
训练巩固
考点3：导数运算的应用
训练巩固
考点4：导数的几何意义
（2）若函数f(x)=lnx+2+ax的图像上存在与直线x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是()A.[-3,+∞)B.[2,+∞)C.(2,+∞) D.(-∞,-3]
训练巩固
7.已知,直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A．－1B．－3C．－4D．－2
考点3：导数的几何意义的综合应用[2021·新高考全国Ⅰ卷]若过
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (19)教学课件幻灯片PPT.pptx
5.1.2导数的概念及几何意义;学习目标;;;导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.;;1.f′(x0)与x0的值有关，不同的x0其导数值一般也不相同；;;;考查f(x)＝|x|在x＝0附近的变化情况.;;;;用已学知识如何求解？;问题4;问题5;;;问题3;问题4;;;已知y=f(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是（）
A.f(xA)f(xB)B.f(xA)f(xB)
C.f(xA)=f(xB)D.不能确定;;一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的速度（单位：m/s）为y＝v(t)＝－t2＋6t＋60，求汽车在第2s与第6s时的瞬时加速度，并说明它们
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (5)教学课件幻灯片PPT.pptx
5.1.1变化率问题
在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度?（单位:m）与起跳后的时间??（单位：??）存在函数关系：
问题1.如何描述运动员从起跳到入水这个过程中运动的快慢程度呢？
0问题2.计算运动员0≤t≤48/49这段时间里的平均速度，你发现了什么？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度问题3.瞬时速度与平均速度之间有什么关系？你用这种关系求运动员在t=1时的瞬时速度吗？我们把[??+???,1]（或[??,1+???]）这个时间段的运动看做匀速直线运动，这时的平均速度就能近似的表示物体在t=1的瞬时速度。
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (14)教学课件幻灯片PPT.pptx
5.1导数的概念及其意义;5.1.1变化率问题;变化率问题;变化率问题;平均速度：;瞬时速度：;变化率问题;变化率问题;变化率问题;我们发现，当点P__________________，割线P0P_______________________位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1,1)处的切线．;变化率问题;反思提升;5.1.2导数的概念及其几何意义;温故知新;可导;例;;导数的几何意义;即时练习;导数的几何意义;0;即时练习;导函数的定义;反思提升
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (2)教学课件幻灯片PPT.pptx
5.1.2导数的概念及其几何意义(1);知识回顾;;;;举反例;导数是平均变化率的极限，是瞬时变化率的数学表达.;;典例分析;;典例分析;例3一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设ts时汽车的
速度(单位:m/s)为y=v()=+6+60,求汽车在第2s与
第6s时的瞬时加速度，并说明它们的意义.;课堂小结;1.设函数，求:
(1)当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率;
(2)函数在x=1处的导数.
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (27)教学课件幻灯片PPT.pptx
=
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微积分的主要创始人
微
积
分
牛顿莱布尼兹（茨）
☜
确诊人数增的太
快了
问题一高台跳水
在高台跳水运动中,某运动员的重心相对于水面的高度(单位：m)
与起跳后的时间（单位：s）存在函数关系：
（1）从物理学角度我们用哪一个量来刻画某段时间内运
动员的运动状态？
（2）分别计算,时间段内的平均速度，
并说明其运动状态是怎样的？
问题一高台跳水
(1)在这段时间里的平均速度：
(2)在这段时间里的平均速度：
问题一高台跳水
思考:当运动员起跳后的时间从增加到时，
运动员的平均速度是多少？
构建数学
平均速度平均变化率
t1t2
平均变化率:
函数从到的平均变化率:
f(x)x1x2
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (18)教学课件幻灯片PPT.pptx
5.1.2导数的概念及其几何意义;问题回顾;问题1：在“高台跳水运动员的速度”和“抛物线的切线的斜率”两个问题中，都涉及下列形式的极限
;探究:设函数f(x)=2x2，思考并回答上述问题.;追问2：若函数f(x)=|x|，x0=0呢？;如果对函数y=f(x)的自变量的某个取值x=x0，下式;导数的定义;(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．()
(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．()
(3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．()
(4)函数在某一点处的导数是一个可以变化的数.()
(5)导数就是瞬时速度.()
(6)因为导数是
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 (13)教学课件幻灯片PPT.pptx
5.1.1变化率问题;学习目标;请同学们欣赏一段视频，这是我国运动员全红婵在2024年巴黎奥运会10米台跳水夺冠的精彩瞬间，看后你的感受是什么？;在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系
如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢?;思考2：;思考3：计算运动员在这段时间里的平均速度;思考5：;为了提高近似表示的精确度，我们不断缩短时间间隔，得到如下表格：;数学中，我们把－5叫做“当△t无限趋近于0时，的极限”，;(1)求运动员在t=2s时的瞬时速度；;(2)如何求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻t0的瞬时
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人教版新课程标准高中数学选修-5.1 导数的概念及其意义 教学课件幻灯片PPT.pptx
——第二课时5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题
问题1高台跳水运动员的速度复习回顾1.平均速度时间段[t0,t0+△t]内的平均速度2.瞬时速度当t=t0时的瞬时速度
问题2抛物线的切线的斜率如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么这条直线与这个圆相切.对于一般的曲线C，如何定义它的切线呢？你认为应该如何定义抛物线f(x)=x2在点P0(1,1)处的切线？新课讲授
我们发现，当点P__________________，割线P0P_______________________位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)＝x2在点P0(1,1)处的切线．问题2抛物线的切线的斜率与研究