一轮复习之：两直线的位置关系(含距离公式).ppt

* 38.两直线的位置关系 及距离公式 一、直线与直线的位置关系： （1）有斜率的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2 ①l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2=-1； ③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2 且b1=b2。 (2)一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0 ①l1∥l2 A1B2-A2B1=0；B1C2-B2C1≠0 (或A1C2-A2C1 ≠0) ②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0 ③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0 ④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。 (3)若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C=0；若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0上，则有Ax0+By0+C≠0， 此时到直线的距离： 平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0之间的距离为 在运用公式时，一定要把x、y前面的系数化成相等。 3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0 （λ∈R）(除l2外)。 1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为 Ax+By+m=0 2、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0 二、直线系方程 2、在运用公式求平行直线间的距离 时，一定要把x、y前面的系数化成相等。 3.一点A（a,b）关于直线Ax+By+C=0的对称点B的 坐标的求法。 设B（x,y） 利用垂直和AB中点在直线上 注意： 1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在的情况 例1、已知两条直线l1:x+m2y+6=0, l2:(m-2)x+3my+2m=0，当m为何值时,l1与l2 （１）相交；（２）平行；（３）重合。 一.两条直线的位置关系判断 典型例题 例2、已知直线 （1）求证：无论a为何值，直线总过第一象限。 （2）为使这条直线不过第二象限，求a的取值范围。 二.直线过定点 练习1.已知定点P（-2，-1）和直线 l：（1+3λ）x+（1+2λ）y-（2+5λ）=0（λ∈R）求证：不论λ取何值，点P到直线L的距离不大于 例3.已知 的两个顶点 和 , 又知 的平分线所在的直线方程为 ,求BC边所在的直线方程. 解:设A点关于直线 的对称点为 则 解得, 因为角平分线是角的两边的对称轴 所以 点在直线BC上, 所以直线BC的方程为 练习2:求经过点P(1,2),且到两点A(3,3),B(-1,4)距离 相等的直线方程 例4、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5。求直线l的方程。 A P B B1 A1 O θ *