2直线与圆的位置关系复习.ppt

练习2.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线. A B C O 证明：连结OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∴∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。 (连半径，证垂直） 练习3.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 求证:AC是⊙D的切线. F 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，但已知中并没有明确给出所证的直线与圆有交点时，只要过圆心作这条直线的垂线,然后证明d=r (作垂直，证半径） 经过切点的半径垂直于圆的切线 作用：判定垂直 A B O 3.切线的性质： ∵ AB是⊙O的切线 ∴ AB⊥OA 几何语言表示: 练习4.已知：如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l. 求证：AP=BP . ⌒ ⌒ ∵ PA、PB与⊙O分别相切于点A、B ∴PA = PB 几何语言: 过圆外一点所作的圆的两条切线长相等. O P A B 4.切线长定理 P O A B 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 基本概念 C D 练习5.如图：⊙O表示皮带转动装置的一个轮子，传动皮带MA、NB分别为⊙O的切线，A、B为切点，延长MA、NB相交于点P，已知∠APB=600，AP=24cm，求两切点间的距离和弧AB的长. O P A B O P A B M N M N M N 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。 归纳反思 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 C B A O 5.三角形的内切圆 内心的性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。 * 第二章复习 (2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 . (3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . (1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离 相切 相交 (1) (3) (2) 这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。 O O O 1.直线与圆的位置关系 这条直线叫圆的割线; 公共点叫直线与圆的交点。 相离 相切 相交 切线 切点 割线 ●O ●O ●O 直线与圆的位置关系量化 r r r ┐d d ┐ d ┐ 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么 (1) d＜r 直线l 与⊙O相交 (2) d = r 直线l 与⊙O相切 (3) d＞r 直线l 与⊙O相离 梳理： 判定直线与圆的位置关系的方法有____种： （1）由________________ 的个数来判断； （2）由___________________________ 的数量大小关系来判断． 注意：在实际应用中，常采用第二种方法判定． 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 练习1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r=2.5cm，请判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。 D 2.切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 O A l ∵l⊥OA 且点A在⊙O上 ∴ l是⊙O的切线 几何语言表示: 判断下图中的直线l 是否为⊙O的切线 ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可： ①过半径外端; ②垂直于这条半径。 O A O A A O l l l 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 d=r 直线l 和⊙O相切