高三复习直线与圆的位置关系.doc

直线 1.平面内的两条直线的位置关系 若直线l1:y=k1x+b1或A1x+B1y+C1=0; 直线l2:y=k2x+b2或A2x+B2y+C2=0. (1)l1∥l2 ① 且b1≠b2或②__________ 且A2C1-A1C2≠0(或B1C2-B2C1≠0). (2)l1⊥l2 ③_________ 或④___________ (3)l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0. (4)l1与l2重合 k1=k2且b1=b2或A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0). 2.点与直线的位置关系 设点P(x0,y0)，直线l:Ax+By+C=0,则 (1)点在直线上： +C=0. (2)点在直线外： +C≠0. (3)点到直线的距离d=⑤____________. 特别地，若l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0, 则l1与l2间的距离d=⑥__________. 3.中心对称与轴对称 (1)中心对称：求P(x0,y0)关于点M(a,b)对称的点P′的基本方法是转化为M是线段PP′的中点求，即P′(2a-x0,2b-y0).特例：当a=0,b=0时，P(x0,y0)关于原点的对称点为P′(-x0,-y0). (2)轴对称：求已知点P(x0,y0)关于已知直线l:y=kx+b的对称点P′(x,y)的基本方法是转化为求方程组的解,即由 例1: 已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a、b的值. (1)l１⊥l2，且l1过点(-3,-1); (2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等. 练习1: 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0，试确定m、n的值，使 (1) l1与l2相交于点P(m,-1)； (2) l1∥ l2; (3) l1⊥l2且l1在y轴上的截距为-1. 例2:已知三条直线l1:2x-y+a=0（a0），l2: -4x+2y+1=0和l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是 （1）求a的值 试求一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的 ；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是 练习:互相平行的两直线分别过A(6,2),B(-3,-1),并且各自绕着A,B旋转，如果两条平行线间的距离为d. (1)求d的取值范围； (2)当d取最大值时，求两直线的方程. 直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 设直线的方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. (1)圆心到直线的距离d=① , 相切②___________ 圆与直线 相离③___________(几何法). 相交④___________ (2)判别式法：由方程组 得关于x(或y)的一元二次方程，则判别式 ＞0 ⑤____________ Δ =0 ⑥ (代数法). ＜0 ⑦_____________ (3)直线与圆相离时，圆上各点到直线的距离中的最大值和最小值的求法可用线心距法. (4)直线与圆相交时，弦长的求法可利用弦心距、半径及半弦长组成的直角三角形，运用勾股定理求解. 2.圆的切线及圆的弦 (1)过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为⑧___ x0x+y0y=r2 _________；过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，则切点弦所在直线的方程为⑨x0x+y0y=r2. (2)圆的弦长l=⑩________(d为弦心距)；圆的切线长l= (s为点到圆心的距离). 例1:直线与圆的位置关系的判定与应用 已知圆C:x2+y2=8及定点P(4,0)，试问过定点P的直线的倾斜角α（α≠ ）在什么范围内取值时，该直线与已知圆C (1)相切；(2)相交；(3)相离. 练习:已知圆C：(x-1)2+(y-2)2=2,P点的坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线，切点为A、B. (1)求直线