(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题06 三角函数(模拟练)（解析版）.doc
专题06三角函数(模拟练)
一、填空题
1．（2022·上海青浦·二模）已知角的终边过点，则的值为_________．
【答案】
【分析】根据三角函数的定义计算即可.
【解析】解：因为角的终边过点，
所以.
故答案为：-2.
2．（2021·上海市建平中学三模）已知，若，则_________.
【答案】
【分析】由给定条件，求出，把用表示出即可得解.
【解析】，有，又，则，
，，，
.
故答案为：
【点睛】关键点睛：给值求值的三角问题，探讨角的关系是解题的关键.
3．（2021·上海市崇明中学模拟预测）已知直线与单位圆交于两点，设射线的对应的角是，则__________.
【答案】
【分析】设，由得到，再根据三角函数的定义由求解.
【解析】如图所示：
设，
由，消去得，
则，
根据三角函数的定义得：，
即.
故答案为：
4．（2022·上海黄浦·二模）设，．若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为____________．
【答案】
【分析】由恒成立的等式可确定，；结合三角函数诱导公式的知识，分别讨论不同取值时对应的的取值，结合的范围可得结果.
【解析】对任意实数都有，
与的最值和最小正周期相同，
，，即，，
①当，时，，，
又，或，则或；
②当，时，，；
又，或，则或；
③当，时，，，
又，或，则或；
④当，时，，；
又，或，则或；
综上所述：满足条件的有序实数组共有组.
故答案为：.
5．（2022·上海普陀·二模）若，则等式成立的一个的值可以是________.
【答案】##
【分析】由两角和的正弦公式和正弦的二倍角公式以及正弦函数的性质进行化简求解即可.
【解析】可得，
即，所以（舍去）
或，解得，，
当时，，
故答案为：
6．（2022·上海闵行·二模）若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为___________；
【答案】##
【分析】先用辅助角公式得到，求出平移后的解析式，根据奇偶性得到，从而当时，求出的最小值.
【解析】，向右平移个单位后解析式为，
则要想使得为奇函数，只需，
解得：，
因为，所以，，解得：，，
当时，正数取得最小值，所以.
故答案为：
7．（2021·上海奉贤·一模）函数的最小正周期是__________.
【答案】
【分析】先利用辅助角公式化为，进而利用公式进行求解.
【解析】，故最小正周期
故答案为：
8．（2022·上海市七宝中学模拟预测）已知，若，则的取值范围是_______.
【答案】
【分析】根据角的范围分区间讨论，去掉绝对值号，转化为不含绝对值的三角不等式，求解即可.
【解析】由题，当时，原不等式可化为，解得，
当时，由原不等式可得，解得，
综上.
故答案为：
9．（2021·上海静安·一模）函数，当y取最大值时，x的取值集合是__________．
【答案】．
【分析】把作为一个整体，结合二次函数性质求解．
【解析】，又，
所以时，，此时．
故答案为：．
10．（2021·上海徐汇·一模）设函数，若将图像向左平移个单位后，所得函数图像的对称轴与原函数图像的对称轴重合，则_______．
【答案】##1.25
【分析】求出平移后的解析式，根据平移后的解析式图象与原函数图像的对称轴重合得到，利用得到的取值范围，进而求出，.
【解析】平移后的解析式为，因为与原函数图像的对称轴重合，所以，.所以，k∈Z，因为，所以，解得：，因为，所以，所以.
故答案为：
11．（2021·上海青浦·一模）已知函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则__________.
【答案】2
【分析】先根据左右平移不改变最值求得，再根据三角函数平移规律得出平移后函数，从而可列出关于等量关系，再由同一三角函数商的关系得出，从而得出，最后根据两角差正切公式即可求得结果.
【解析】解：因为左右平移不改变最值，即与的最值相同，
则，所以，，
因为向右平移个单位得到：
，
而，
所以，
则，即，
从而.
故答案为：2.
12．（2017·上海杨浦·一模）已知函数，，设，若函数为奇函数，则的值为________
【答案】
【解析】∵
∴
∵函数为奇函数
∴为奇函数，则
∵
∴
故答案为
13．（2021·上海交大附中模拟预测）已知函数（，是常数，，），若在区间上恰好有三个零点，则的值为__________.
【答案】
【分析】由解析式可得的最小正周期为，结合在上恰好有三个零点，易知且，即可求值.
【解析】∵的最小正周期为，而的区间长度为，
∴要使在区间上恰好有三个零点，由对称性知：区间端点值、中点值为0，
∴，即，又，
∴.
故答案为：
14．（2021·上海上海·二模）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，则的最小值为________