(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题06 三角函数(练习)（解析版）.doc
专题06三角函数(练习)
一、填空题
1．（2022·上海市建平中学高二期末）若，，则___________.
【答案】
【分析】由题设条件可解得，而，故由平方关系解得，代入即得所求
【解析】
又
所以
故答案为：
2．（2022·上海中学高一期末）已知是第四象限角，，则______．
【答案】
【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果.
【解析】因为是第四象限角，，则，
所以，.
故答案为：.
3．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知，若，则______．
【答案】
【分析】由化简可得，根据判断，即可求得答案.
【解析】由得，，
即，则，
因为，则，
所以，
故答案为：
4．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）已知，则__________.
【答案】##
【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；
【解析】解：因为，所以，所以
故答案为：
5．（2021·上海市行知中学高三阶段练习）若，则_________．
【答案】
【分析】先进行弦化切，再直接代入计算.
【解析】，
因为，所以原式.
故答案为：
6．（2022·上海中学高一期末）若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______．
【答案】
【分析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.
【解析】
又
因为，所以
所以，即
所以P、Q、R的大小关系为.
故答案为：
7．（2022·上海市松江二中高三开学考试）若函数在上单调递增，则的最大值为___________.
【答案】
【分析】由正弦函数的性质，令可得函数的单调增区间，结合题设给定递增区间求参数m的最大值即可.
【解析】由正弦函数的性质知：在上递增，在上递减，
对于，有，可得；有，可得，
所以题设函数在上递增，在上递减，要使其在上单调递增，则，
故的最大值为.
故答案为：.
8．（2022·上海·模拟预测）已知函数的部分图像如图所示，则满足条的最大负整数x为_________．
【答案】
【分析】由函数图象求得函数解析式，解不等式得的范围，然后结合周期性分析出最大负整数解．
【解析】由题意，，
，不妨取，所以，
，
，
不等式即为，则，
，则或，，
即或，，
注意到最靠近边的负数解为或，
即或，由于函数的最小正周期是，
把区间和依次向左移动若干个3.14个单位，得到含有最大负整数的区间是，所以最大的负整数．
故答案为：．
9．（2022·上海市松江二中高三开学考试）若关于的三元一次方程组有唯一组解，则的集合是___________.
【答案】
【分析】由方程组得，要使方程组有唯一组解可得，根据正弦函数的性质求的集合.
【解析】由题设，，则，
所以，即，.
故的集合是.
故答案为：.
10．（2021·上海市嘉定区第二中学高三阶段练习）已知定义域为R的奇函数的周期为2，且时，.若函数在区间（且）上至少有5个零点，则的最小值为_________.
【答案】2
【分析】先根据条件分析函数的性质，然后将问题转化为函数和的图象交点问题，再根据图象求解出的最小值.
【解析】因为是奇函数，所以，又因为函数的周期为2，
所以，
在同一坐标系中作出函数和的图象（如图），
观察图象可知和的图象在上有五个交点，
而函数在区间（且）上有至少有5个零点，
所以，所以的最小值为.
故答案为：2.
11．（2021·上海市七宝中学高三期中）已知函数的最大值为2，则使函数在区间上至少取得两次最大值，则取值范围是_______
【答案】##
【分析】结合辅助角公式先求出，函数化简为，取得最值时由整体法得，要满足题设条件，只需满足当时，对应取值即可.
【解析】，因为，，故，原式为，当取到最大值时，，当，取得前两次最大值时，分别为0和1，时，，，此时需满足，解得.
故答案为：
12．（2021·上海市进才中学高三阶段练习）已知，满足，，且在上有且仅有5个零点，则此函数解析式为_____________．
【答案】
【分析】利用换元法将题意中的两个等式分别变形，得到和分别是图像的对称中心与对称轴，进而得到，令求出，结合题意得到，求出的值，进而求出的值，从而得出答案.
【解析】因为，令，
则，即，
所以是图像的对称中心，
又，令，
则，即，
所以是图像的对称轴，
所以，得，
令，则，所以，
因为在上有且只有5个零点，所以，又，
即，所以，得，代入上式，得，
又，所以，所以.
故答案为：
13．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）若函数在区间上恰有14个零点，则符合条件的所有的取值范围是______．
【答案】
【分析】先求出零点的一