(上海专用)新高考数学一轮复习讲练测专题01 集合与逻辑(练习)（解析版）.doc
专题01集合与逻辑(练习)
一、填空题
1．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）被3除余2的所有正整数组成的集合为___________.
【答案】
【分析】应用描述法写出集合即可.
【解析】设正整数为，则，故.
故答案为：
2．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）己知集合，若，则实数a的值为____________．
【答案】
【分析】根据集合中元素的特征，用集合元素互异性分析即可.
【解析】由集合中元素的互异性得，故，则，又，所以，解得．
故答案为：
3．（2021·上海市行知中学高三开学考试）集合，，若，则实数的取值范围是________．
【答案】
【分析】先化简集合，再根据集合间的基本关系，与集合进行集合包含关系运算即可，注意讨论子集中的空集的情况.
【解析】，若，则是的子集，
当时，，所以，
当时，，所以，
综上，实数的取值范围是．
故答案为:.
4．（2021·上海交大附中高一期中）已知集合，，则＝___．
【答案】
【分析】求出集合A,B,利用并集的运算直接求解．
【解析】解不等式即，解得，
故，
解，即，解得，
故，
则，
故答案为：．
5．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）设，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【分析】由题知是的真子集，再根据集合关系求解即可.
【解析】解：因为是的充分非必要条件，是的真子集，
所以，当时，，解得，
当时，，解得．
综上，实数的取值范围是
故答案为：
6．（2022·上海·华东师范大学附属东昌中学高三阶段练习）设全集，集合，，且，则实数______．
【答案】3或-1##-1或3
【分析】根据集合相等得到，解出m即可得到答案.
【解析】由题意，或m=-1.
故答案为：3或-1.
7．（2021·上海市青浦区第一中学高一阶段练习）已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】由充分条件列不等式组求参数范围.
【解析】由题意，所以.
故答案为：
8．（2021·上海市杨浦高级中学高一期中）已知集合，记集合中的元素个数为，若，则实数______.
【答案】或或
【分析】由，得或，分、讨论集合中的解，结合判别式可得答案.
【解析】因为，，解得或者，
时，即只有一个元素，
当只有一个解而无解时，
即，解得，
当只有一个解而无解时，
即，不存在，
时，有三个元素，
当只有一个解而有2个不同解时，
即，不存在，
当只有一个解而有2个不同解时，
即，解得或者，
综上所述，或或.
故答案为：或或.
9．（2021·上海市延安中学高一期中）已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【分析】根据必要条件的定义可得到两集合的包含关系，由包含关系可构造不等式组求得结果.
【解析】是的必要条件????
，解得：，
即的取值范围为.
故答案为：
10．（2022·上海市七宝中学高三期中）设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则__________
【答案】
【分析】列举出集合的所有非空真子集，根据题意可求得的值.
【解析】集合的所有非空真子集为：、、、、、，
由题意可得，解得.
故答案为：.
11．（2021·上海市奉贤中学高一阶段练习）对于命题“若且是有理数，则是无理数”，用反证法证明时，假设是有理数后下面到处矛盾的方法：
①因为是有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；
②因为有理数，是无理数，所以是无理数，这与是有理数矛盾；
③因为是有理数，是有理数，所以是有理数，这与是无理数矛盾；
其中，推理正确的序号是___________.
【答案】①③
【分析】根据反证法概念，从是有理数出发，经过正确的推理，结合题意，分析即可得答案.
【解析】①从是有理数出发，经过推理，得到是无理数，和题干矛盾，故①正确；
②没有从是有理数出发，推出矛盾，不是反证法，故②不正确；
③从是有理数出发，经过推理，推出是无理数，结论错误，从而证明原命题正确，故③正确.
故答案为：①③
12．（2021·上海市洋泾中学高一阶段练习）设集合，其中m为实数，令，若C的所有元素之和为5，则C的所有元素之积为____________．
【答案】
【分析】根据集合C中的元素和为5可得集合B的元素，从而可求集合C中的元素，进而得到各元素的积.
【解析】由题意得（允许有重复）为集合C的全部元素．
注意到，当m为实数时，，
故只可能是集合，且，于是（经检验符合题意），
此时集合C的所有元素之积为．
故答案为：
13．（2021·上海师大附中高一期中）如果，那么“”是“”成立的_________条件（选填“充分非必要”“必要非充分”“充要”、“非充分非必要”