四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高一下学期3月教学质量检测数学试题.docx
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四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高一下学期3月教学质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点是角终边上的一点，则（????）
A． B． C． D．
2．已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（???）
A． B． C． D．
3．下列函数中既是上的奇函数又在上单调递增的是（）
A． B． C． D．
4．函数的周期为（????）
A．2 B． C．4 D．
5．如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（???）
A． B． C． D．
6．已知的图象为，为了得到的图象，只要把上所有的点（????）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
7．已知，则（????）
A． B． C． D．
8．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最低点距离地面高度为，转盘半径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要．在运行一周的过程中，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，则关于的函数解析式为（????）
??
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列各式中，值为的是（???）
A． B．
C． D．
10．已知函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（????）
A．的图像关于直线对称
B．的图像关于点对称
C．将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11．在数学史上，曾经定义过下列两种三角函数：为角的正矢，记作；为角的余矢，记作.则下列说法正确的是（????）
A．函数在上单调递减
B．若，则
C．若函数，则的最大值为
D．
三、填空题
12．已知菱形的边长为2，则向量.
??
13．.
14．已知函数在区间上是严格增函数，则的取值范围是．
四、解答题
15．（1）化简：；
（2）已知，求.
16．（1）已知，求的值；
（2）若，求的值.
17．已知函数．
(1)化简的表达式；
(2)求函数的最小正周期和单调递增区间．
(3)若，求函数的值域.
18．已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为.
(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值.
(3)利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围.
19．如图所示，立德中学植物园为矩形区域，其中为植物园入口.已知有三条路、、，路上点处为植物园的物品管理站，其中，路上有一个地标建筑L，其中.现要修建两条路，，修建，费用成本分别为，.设.
(1)当，时，求张角的正切值；
(2)当时，求当取多少时，修建，的总费用最少，并求出此时的总费用.
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《四川省仁寿县铧强中学2024-2025学年高一下学期3月教学质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
A
C
B
A
ABD
ACD
题号
11
答案
BD
1．A
【分析】利用三角函数的定义即可求解.
【详解】根据三角函数的定义，可得.
故选：A.
2．D
【分析】利用扇形的弧长公式和面积公式即可求解.
【详解】因为扇形的弧长为5，圆心角为，
由弧长公式可知：，所以该扇形的半径，
由扇形面积公式可知：，所以该扇形面积为．
故选：D.
3．C
【分析】根据初等函数的性质判断即可.
【详解】对于A，因为是偶函数，不是奇函数，故A错误；
对于B，因为是偶函数，不是奇函数，故B错误；
对于C，因为是奇函数，在上单调递增，故C正确；
对于D，因为是上奇函数，不是上的奇函数，故D错误.
故选：C
4．A
【分析】根据正切周期公式计算求解即可.
【详解】函数的周期为.
故选：A.
5．A
【分析】根据平面向量的线性运算可得结果.
【详解】∵，
∴.
故选：A.
6．C
【分析】结合诱导公式，直接求解三角函数图像平移即可.
【详解】因为，
即图像上所有的点向右平移个单位，