四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期6月期末校际联考数学试题.docx
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四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期6月期末校际联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数（?????）
A．12 B． C．3 D．6
2．某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻的不同排法有（????）
A．120种 B．240种 C．216种 D．256种
3．（????）
A．36 B．64 C．128 D．256
4．已知随机变量,则等于（????）
A． B． C． D．
5．展开式的常数项为（????）
A． B． C．42 D．43
6．根据分类变量x与y的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（????）
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
A．有95%的把握认为变量x与y独立
B．有95%的把握认为变量x与y不独立
C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%
7．已知随机变量的分布列如表所示：
0
p
其中，若，且，则（????）
A． B．
C． D．
8．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列有关回归分析的结论中，正确的是（????）
A．若回归方程为，则变量y与x负相关
B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心
C．若线性相关系数越小，说明两个变量之间的线性相关性越强
D．若散点图中所有点都在直线，则相关系数
10．一枚质地均匀的正方体骰子，其中1点和4点所在面为红色，其余各面均为黑色．将这枚骰子抛掷两次，记事件“向上一面的颜色均是红色”，“向上一面的颜色不相同”，“向上一面的点数之和为5”，“向上一面的点数之和为奇数”，则（????）
A．事件A与事件C相互独立 B．事件B与事件D相互独立
C． D．
11．对于函数，下列说法正确的是（????）
A．在处取得极大值为
B．有两个不同的零点
C．
D．若在区间上恒成立，则
三、填空题
12．以曲线拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则．
13．一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和不大于6的概率是.
14．设函数若对任意，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是.
四、解答题
15．用二项式定理展开，
(1)求展开式中的常数项；
(2)求展开式中系数最大的项．
16．袋中装有6个白球，3个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.
(1)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；
(2)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列.
17．随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
年月
2023年8月
2023年9月
2023年10月
2023年11月
2023年12月
2024年1月
月份编号
1
2
3
4
5
6
销售金额/万元
15.4
25.4
35.4
85.4
155.4
195.4
若与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）
附：经验回归方程，其中，
样本相关系数
参考数据：.
18．已知函数．
(1)若，求函数在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性．
19．对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”.
(1)若数列的通项公式为，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列”，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”.
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参考答案：
1．B
【分析】由导数的概念