四川省眉山市仁寿县第二中学等校联考2023-2024学年高一下学期第二次质量检测（4月）数学试题.docx
高2023级第二学期第二次质量检测
数学试题
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
2．若角的终边经过点，则（）
A． B． C． D．
3．（）
A． B． C． D．
4．函数的一个对称中心是（）
A． B． C． D．
5．函数与函数的图象的交点个数是（）
A．3 B．6 C．7 D．9
6．函数的大致图象是（）
A． B． C． D．
7．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为，则（）
A． B． C． D．
8．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．若正确选项有两项，则每选对一个给3分，若正确选项有三项，则每选对一项给2分．选错不给分．
9．下列说法正确的有（）
A．函数在中有零点
B．的单调递减区间为
C．命题“”的否定为
D．“”是“”的必要不充分条件
10．要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（）
A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍
D．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
11．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）
A．若，则函数的值域为
B．点是函数的图象的对称中心
C．函数在区间上是增函数
D．将函数的图象向右平移个单位长度后形成偶函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12．求函数的定义域_________．
13．已知，则的值是_________．
14．若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是_________．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．
15．（13分）已知．
（1）化简；（2）若为第四象限角，且，求的值．
16．（15分）已知函数．
（1）求的值及的对称轴；
（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间．
17．（15分）如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：
（1）求出你与地面的距离（米）与时间（分钟）的函数解析式．
（2）当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？
18．（17分）已知正实数满足．
（1）求的最小值及此时的值；
（2）求的最大值及此时的值；
（3）求的最小值及此时的值．
19．（17分）已知函数
（1）当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
（2）若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．
高2023级第二学期第二次质量检测数学答案
一、单选1-4DBCC5-8CBAD
二、多选9AB10AC11BCD
三、填空
13．14．
四、解答
15．解：（1）由三角函数诱导公式可知：
（2）由题意，，可得．
16．（1）由函数，
则，
令，解得，
即函数的对称轴的方程为
（2）由（1）可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，
可得的图象，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为．
17．（1）由已知可设，
由周期为12分钟可知，当时，摩天轮第1次到达最高点，
即此函数第1次取得最大值，
，即．
所求的函数关系式为．
（2）设转第1圈时，第分钟时距地面60.5米，
由，
得或，
解得或时，第2次距地面60.5米，
故第4次距离地面60.5米时，用了（分钟）．
18．（1）由基本不等式有，
所以，等号成立当且仅当满足题意；
（2）由基本不等式推论有，等号成立当且仅当，所以的最大值是；
（3）一方面，另一方面，所以，
从而，等号成立当且仅当，
所以的最小值是3．
19．（1）当时，，
所以当，即时，所以，此时；
（2）因为为偶函数，所以，
所以，
所以
，
又因为在上恒成立，
即在上恒成立，
所以在上恒成立，
所以，且在上恒成立，
因为，所以，所以，
解得
所以的取值范围为；
（3）因为过点，所以
所以，
又因为，所以，
所以，
又因为对任意的，都有成立，
所以
因为，所以，
设，
则有图像是开口向下，对称轴为的抛物线，
当时，在上单调递增，所以，
所以，解得
所以；
当时，在上单调递减，
所以，
所以，解得
所以；
当时，，
所以，解得所以，
综上所述：所以实数的取值范围为