《电磁场与电磁波》第三版电子课件005选编.ppt

第5章　时变电磁场与电磁波;5.1 法拉第电磁感应定律 法拉第(Michael Faraday)通过大量的实验总结出：当穿过线圈所包围面积S的磁通发生变化时，线圈回路Ｃ中将会感应一个电动势。感应电动势在闭合回路中产生感应电流。法拉 第定律(Faraday’s Law)指出感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比，其方向由楞次定律(Lenz’s Law)给出：感应电动势在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化。法拉第定律和楞次定律的结合就是法拉第电磁感应定律(Faraday’s Law of Electromagnetic Induction)，其数学表达式为 ;式中，E为感应电动势，它与穿过曲面S和回路C交链的磁通Ψ的正向成右手螺旋关系。时变磁通可通过在线圈附近移动磁铁来产生，如图5-1所示，或者由打开或接通另一个线圈的电路来建立，如图5-2所示。  由第2章知道，在导体内维持电流必??在导体内存在非保守场，我们可以用导体内的感应电场(非库仑电场)来定义感应电动势 ;图5-1 由磁通量增加产生的感应电动势与电流;图5-2 接通线圈1的开关S时，在线圈2中的感应电动势; 如果空间中同时存在由静止电荷产生的保守电场Ec，则总电场E=Ein+Ec，因此电场沿闭合路径的积分为 ; 如果线圈是静止的，则穿过线圈回路的磁通变化只可能是由于磁场随时间变化而引起的，此时式(5-1-2)可表示为;5.2 位移电流 变化的磁场会产生电场，那么变化的电场能否产生磁场呢？回答是肯定的。麦克斯韦把恒定磁场中的安培定律用于时变场时出现了矛盾，为此提出位移电流的假说，对安培定律做 了修正。位移电流的假说就是变化的电场产生磁场的结果。  设一个电容器与时变电源相连，外加电源电压随时间上升或下降，表征由电源送至每一极板上的电荷量q在变化。电荷的变化形成随时间变化的电流，该时变电流i(t)必然在此区域内建立时变磁场。选择一个闭合路径C, 包围电容器外的开曲面S，如图5-3所示，由安培定律得 ;图5-3 电容器的位移电流; 但若考虑同一路径C所包围的包含电容器极板的另一个开曲面S′，由于电容器内传导电流等于零，故 ;再对上式应用高斯定理 ，则有 ;式(5-2-4)称为全电流定律，它表明时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共同产生的，位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场。其微分形式为 ; 【例5-1】海水的电导率σ=4 S/m，相对介电常数εr=81， 求频率为1 MHz时，位移电流与传导电流的比值。设电场是正弦变化的，且E=axE0cosωt。  解 根据位移电流的定义; 从上式可见， 位移电流的大小与频率成正比。 ;5.3麦克斯韦方程及边界条件 麦克斯韦方程组(Maxwell Equations)是在基本实验定律的基础上经过推广建立起来的，是麦克斯韦以完美的数学形式对电磁场规律的高度概括和总结，它深刻反映了电磁场运动的 实质和全部特性，经典电磁场的求解问题都是从麦克斯韦方程组出发讨论的。麦克斯韦方程组包含丰富的内容和深刻的物理意义。  5.3.1麦克斯韦方程及其物理意义 麦克斯韦方程组可以写成积分形式： ;相应的微分形式为 ; 麦克斯韦方程组的微分形式表示某点的场与场源的关系， 它只适用于媒质的物理性质不发生突变的点。积分形式表示在任一闭合曲线及其所围成的面积内或任一闭合曲面及其所包围 的体积内场与场源的时空变化关系。积分形式与微分形式的麦克斯韦方程组所表示的场与场源的关系是一致的。  麦克斯韦方程组中两个旋度方程是表示电场与磁场相互作用的方程，这两个方程表明：电流与变化的电场产生磁场，而变化的磁场又产生电场。J、 D/ t是磁场的旋涡源，- B/ t是电场的旋涡源。麦克斯韦方程(5-3-2c)表示磁通的连续性，即不存在自由的磁荷；方程(5-3-2d)表示电荷产生电场，且电荷是电场的发散源。 ; 方程组(5-3-2)表明：时变电场是有旋有散的，因此电力线可以是闭合的，也可以是不闭合的。而时变磁场则无散有旋，因此磁力线总是闭合的。闭合的电力线和磁力线相交链，不闭合的电力线从正电荷出发，终止于负电荷。而闭合的磁力线要么与电流相交链，要么与电力线相交链。  在没有电荷也没有电流的无源区域中，时变电场和时变磁场都是有旋无散的，电力线和磁力线相互交链，自行闭合，即变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场也会激起