灰色GM(,)模型在经济预测中的应用.doc

灰色GM(1,1)模型在经济预测中的应用 江 亮 （哈尔滨工业大学实验学院机械设计制造及其自动化）摘　要：本文针对经济预测数据少，作用机理复杂的特点，利用灰色GM(1,1)模型时间序列预测理论对中国经济收缩年份、过热年份、经济周期3个经济运行要素进行建模预测，并分析了该预测模型在经济预测中的应用。 关键词：灰色GM（1.1）模型经济增长率经济预测Grey prediction of economy based on gm (1,1) model Jiang Liang （Mechanical ）Abstract According to the characters of few economic forecasting data and complicated action mechanism, this paper makes use of the time sequence prediction theory of grey gm (1,1) model to predict China’s economic contraction years, overheating years and economic cycle, and analyses the important function of grey prediction model in the economic forecasts. Key words: grey gm model；economic growth rate；economic forecasting  经济是国家的命脉和基础，经济预测对整个经济系统的控制、运行和规划具有极其重要的作用，经济运行的安全性、平稳性和高效性很大程度上都依赖于经济预测的精确程度。从国家长远的发展来看，经济预测也是我国建设事业稳步前进的必要条件。 经济增长率预测的核心问题是预测的数学模型，经济预测方法分为经验预测和定量预测。前者主要有专家预测法、类比法和主观概率法等；后者有单耗法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、人工神经网络法及灰色模型法等。 灰色GM(1,1)模型法由于具有所需数据少、计算量小的优点而得到了广泛的应用。部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统,灰色系统理论广泛的应用于机械、农业、电力和经济。灰色系统理论把一切随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程,将离散的原始数据整理成具有规律性的生成数列,然后再进行研究. 对灰色过程建立的模型称为灰色模型,即GM。 经济系统是一种典型的灰色系统,具有预测数据少，作用机理复杂的特点。因此，利用灰色GM(1,1)模型对经济收缩年份、过热年份、经济周期3个经济运行要素进行建模预测不失为一种可取的方法。 GM( 1 ,1) 模型建模机理 GM(1,1)是最常用、最简单的一种灰色模型,它是由一个只包含单变量的微分方程构成的模型,是GM(1,N)的一个特例。 设已知历史经济增长率的原始数据序列为GM(1 ,1)建模序列， ， 利用一次累加生成1-AGO，设为的AGO序列，， ； ， 令为的均值（MEAN）序列 ， ， 则GM(1,1)的定义型，即GM(1,1)的灰微分方程模型为 （4） 灰导数 发展 白化 灰作用量 系数 背景值 GM(1,1)的定义型为 （5） 以代入上式，有 （6） 上面的方程可以转化为下述的矩阵方程 ， ， ， （7） 其中为数据矩阵，为数据向量，为参序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 增长率 7.0% 3.8% 7.9% 2.3% 8.7% -1.6% 7.6% 11.7% 7.6% 7.8% 5.2% 9.1% 序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 年份 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 增长率 10.9% 15.2% 13.5% 8.8% 11.6% 11.3% 4.1% 3.8% 9.2% 14.2% 14.0% 13.1% 序号 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 增长率 10.9% 10.0% 9.3% 7.8%