对坐标曲线积分-.ppt

一、问题的提出 二、对坐标的曲线积分的概念 三、对坐标的曲线积分的计算 例5. 五、小结 * 第二节 一、对坐标的曲线积分的概念与性质 二、 对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 对坐标的曲线积分 第十章 实例: 变力沿曲线所作的功 常力所作的功 分割 求和 取极限 近似值 精确值 1.定义 类似地定义 2.存在条件： 3.组合形式 若 ?为空间曲线弧 , 记 类似地, 4.性质 即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关. 定理 特殊情形 例1 解 例2 解 问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同. 例3 解 问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.（称为曲线积分与路径无关） 例4 解 四、两类曲线积分之间的联系 设有向光滑弧 L 以弧长为参数 的参数方程为 则 已知L 的切向量 切向量的方向余弦为 则两类曲线积分有如下联系 其中 为切向量的方向余弦 类似地, 在空间曲线 ?上的两类曲线积分的联系是 将积分 化为对弧长的积分, 解： 其中L 沿上半圆周