002—材料力学轴向拉压.ppt

第二章 轴向拉伸和压缩;x;例：一变截面直杆受力如图，试画该杆的内力图。;F;拉压杆各横截面上的内力只有轴力，可用截面法求得，约定使杆件受拉的轴力为正。 轴力是截面位置的函数，其表达式称为轴力方程。函数的图形直观反映了轴力沿杆轴线的分布，称为轴力图。 轴力图要画在与受力图对应的位置。 集中力作用处两侧截面的轴力值发生突变，改变量的大小与集中力的大小相等。 轴力对截面位置坐标的一阶导数的大小等于外载分布集度的大小。 小变形下，叠加原理适用于内力计算。即多个力同时作用引起的内力等于各个力单独作用引起的内力叠加结果。;2.2 拉压杆的应力;2.2 拉压杆的应力;例：图示由斜焊缝焊接而成的钢板受拉力F作用。已知：F=20kN，b=200mm，t=10mm，α=30o。试求焊缝内的应力。;拉压杆横截面上只有均匀分布的法向内力，即同一横截面上正应力σ为常量，切应力τ为零。对正应力规定拉应力为正，压应力为负。 两端加载等直拉压杆斜截面上内力也是均匀分布的。同一斜截面上既有正应力也有切应力且均为常量，并可用横截面上的应力表示。规定使隔离体产生顺时针转动趋势的切应力为正。 过一点不同方位截面上应力的集合反映了该点处应力的全貌，称一点处的应力状态。应力状态可用单元体表示。拉压杆内各点为单向应力状态。;2.3 拉压杆的变形;2.3 拉压杆的变形;例：图示等截面直杆，横截面面积为A，弹性模量E，自重为W。杆的自由端受轴向力F作用，考虑杆的自重影响，求自由端 B 及杆中截面C 的轴向位移。;例： 图示桁架，在节点 A 承受铅直力 F 作用。已知：杆1 用钢管制成，弹性模量 E1=200GPa，横截面面积 A1=100mm2，杆长 l1=1m；杆2 用硬铝管制成，弹性模量E2=70GPa，横截面面积 A2=250mm2；载荷 F=10kN。试求节点的水平和铅直位移。;F;F;拉压杆的变形主要是轴向变形,用线应变来度量变形程度。 除轴向变形外还会有横向变形，且与轴向变形保持一定的关系，即泊松效应。 杆中任意点的位移与杆的变形可建立确定的关系，在小变形下，分析一点位移路径时可用切线代替弧线，使问题得到简化。 小变形线弹性下，叠加原理适用于变形计???。即多个力同时作用引起的变形等于各个力单独作用引起的变形的叠加结果。;应力-应变图 σ-ε曲线;2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能;2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能;2.5 拉压杆的强度计算;2.5 拉压杆的强度计算;2.5 拉压杆的强度计算;例：某压力机的曲柄滑块机构如图所示，且 l =2r。工作压力 F=3274kN，连杆 AB 横截面为矩形，高与宽之比 h/b =1.4，材料为45号钢，许用应力[σ]=90MPa。试设计截面尺寸h和b。 ;例：图示三角托架。在节点A受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆AC由两根№6.3（边厚为6mm）等边角钢组成，AB杆由两根№10工字钢组成。材料为Q235钢，许用拉应力[σt]=160MPa，许用压应力[σc]=90MPa ，试确定许用载荷[ F ]。 ;2.6 拉压超静定问题;一、外力作用下的超静定问题 例：图示结构由刚性杆AB及两弹性杆件EC 及FD 组成，在B端受力 F 作用。两弹性杆的拉压刚度分别为E1A1 和E2A2 。试求杆EC 和 FD 的内力。 ;FA;一、外力作用下的超静定问题 例：求图示杆件的支反力，画出轴力图，并求C 处的位移。;一、外力作用下的超静定问题 例：求图示杆件的支反力，画出轴力图，并求C 处的位移。;二、热应力 初应力 例：图示结构由刚性杆AB及两弹性杆件1 及2 组成，两弹性杆的材料与横截面积 A 均相同，已知材料的弹性模量E = 210GPa，线膨胀系数αl =1.2×10-5 oC -1。试求当杆1的温度升高ΔT=50 oC 时,杆1 和 2的正应力。 ;二、热应力 初应力 例：图示结构由刚性杆AB及两弹性杆件1 及2 组成，两弹性杆的材料与横截面积 A 均相同，已知材料的弹性模量E = 210GPa，线膨胀系数αl =1.2×10-5 oC -1。试求当杆1的温度升高ΔT=50 oC 时,杆1 和 2的正应力。 ;二、热应力 初应力 例：图示结构由刚性杆AB及两弹性杆件1 及2 组成，两弹性杆的材料与横截面积 A 均相同，已知材料的弹性模量E = 210GPa，线膨胀系数αl =1.2×10-5 oC -1。试求当杆1的温度升高ΔT=50 oC 时,杆1 和 2的正应力。 ;二、热应力 初应力 例：图示结构由刚性杆AB及两弹性杆件1 及2 组成，两弹性杆的材料与横截面积 A 均相同，已知材料的弹性模量E = 210GPa，线膨胀系数αl =1.2×10-5 oC -1。试求当杆1的温度升高ΔT=50 oC