质点力学复习.ppt

2. 几种力的功 引力功 重力功 弹力功 保守力的功: 保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置. 势能: EP 弹性势能 引力势能 重力势能 它表明所有力对质点系所做的功等于质点系动能的增量。 3. 动能定理 4. 质点系的功能原理 A (保守内力以外的力作功) = E - E0 当质点系的保守内力以外的力作功等于零时, E =E0 . 质点系的机械能守恒定律: A O O′ w 竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO＇转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为 一个圆锥摆的摆线长为l，摆线与竖直方向的夹角恒为q，如图所示．则摆锤转动的周期为 质量为m的小球，用轻绳AB、BC连接，如图，其中AB水平．剪断绳AB前后的瞬间，绳BC中的张力比 T : T′＝____________________． 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 (A) a1＝ｇ，a2＝ｇ． (B) a1＝0，a2＝ｇ． (C) a1＝ｇ，a2＝0． (D) a1＝2ｇ，a2＝0． 一. 运动的描述 r = r k r = x i + + y j z 1、位置矢量 r = x2 y2 z2 + + 运动方程——质点位置坐标随时间的变化函数关系: z x x = = = ( ) ) ) ( ( t t t y y z , , 从运动方程中消去时间 t 可得轨迹方程。 2、位移（反映物体空间位置的变化） A A B B ( ( ) ) _ _ j k + + y y z z r A B = ( ) _ i x x Δ = i j k + + z x y Δ Δ Δ r = + + 2 2 2 z x y Δ Δ Δ Δ j + + d d = d t d d d t t i k x y z v k = v v i j + + x z y t = d d r v 3. 瞬时速度 i = d d d d d d t t + + 2 2 2 2 2 2 t j x y z k + + = d d d d d d t t t x y z i v v v j k v d d t a = 4. 瞬时加速度 二、曲线运动 1、曲线运动的加速度 t v e v = t a e v = d t d ( ) + t e v = d t d t e d t d v t e P n e a t a n a a o 2 a = a t a n + 2 v = d t d R v 2 2 2 + a e n a 的夹角 与 a t e v = d t d t 切向加速度 R v n e 2 a = n 法向加速度 a v = d t d t R v 2 a = n 讨论: a + t e v = d t d R v n e 2 a t a n + = v 方向的变化。 v 大小的变化。 法向加速度 a n R v n e 2 = 的产生是由于速度 物体在匀速率圆周运动中速度大小不变，只 a t t e v = d t d 切向加速度 的产生是由于速度 ① R v 2 有速度方向的改变，所以加速度为 o x ① 角位置 角位移 θ 角位置 θ 角位移 Δ 2、圆周运动 θ A . t Δ θ B . Δ t + t ② 角速度 θ ω Δ = lim Δ Δ t 0 t θ = d d t (rad.s-1) 瞬时角速度 ③ 角加速度 ? = d d ω t = d d θ t 2 2 (rad.s-2) Δ Δ R θ = s ④ 线量和角量的关系 Δ R θ s Δ R ω = v a t = ? R ω R a 2 = n 2 = v R [例] 一质点作圆周运动，其路程与时间的关系为 ① 求质点在 t 时刻的速率; ② 质点的切向加速度和法向加速度大小. 解：① s v d = t d 1 2 b 2 0 ( ) d = t d v t t = b 0 v t s = v0t-b t 2/2, v0 和b 都是正的常数。 a = n v R 2 ( ) = b 0 v t 2 R a t a n a v a a = t v d t d ( ) d = t d b 0 v t = b ② 第一类问题：(求导问题) 第二类问题：(积分问题) r r = ( ) t 已知： a = (t ) a 已知： v = (t ) r r = (t ) v 求： 、 = a a = v v ( ) t (