太原理工大学画法几何2.5投影变换分析.ppt

2.5 投影变换 2.5.1 投影变换的目的和方法 2.5.2 换面法 2.5.3 换面法应用举例 基本原理与方法 如何设立新投影面 如何求新投影 —— 点的投影变换规律 如何求新投影 —— 点的投影变换规律 投影图作法 换H面时的作法 一次变换基本作图 a1? a2 b2 A H2 H a? V a X1 X X2 V1 B b b1? b? 一般位置线 “正平线”（实长，α） 换V面 换H面 “铅垂线” 一般位置线 “水平线”（实长，β） 换H面 换V面 “正垂线” X a? a1? a2 b? b b1? c1? c2 b2 c? c 实 形 a 把一般位置面变为投影面平行面 一般位置面 “正垂面”（α） 取水平线 换V面 “水平面”（实形） 换H面 X1 X2 ? 把一般位置面变为投影面平行面 一般位置面 “正垂面”（α） 取水平线 换V面 “水平面”（实形） 换H面 一般位置面 “铅垂面”（β） 取正平线 换H面 “正平面”（实形） 换V面 2.5.3 换面法应用举例 k1? 例 求点K到直线AB的距离。 a1? b1? l1? k2 l l? a2(b2) l2 a? b? b k? a k L m2 a2(b2) c2(d2) n2 例 求平行二直线AB、CD之间的距离。 a? b? b b1? c1? c? c a d? d a1? d1? m1? n1? n m m? n? L c? 例 已知平行二直线AB、CD之间的距离为15，完成CD的水平投影。 a? b? b c a d? d a1 c ?2(d ?2) b1 c1 d1 a ?2(b ?2) R15 30° c ?1 例：等腰三角形ABC，底边AB，平面的α角为30°，高的实长为L，补全其投影 。有几解？ c? a? b? b c a d? d a ?1(b ?1) L b ?1 e ?1 f ?1 例 求交叉二直线AB、CD的公垂线。 e2 f2 E F d2 C a2(b2) D A B c2 H2 c 2 c? a? b? b c a d? d c ?1 d ?1 a ?1 e f e? f? a2(b2) d2 c2 f2 e2 实 长 2.5.1 投影变换的目的和方法 a? a b b? a? a b b? 实长 特殊位置线 反映线段实长和倾角 一般位置线 不反映线段实长和倾角 ? ? b a? a b? c? c a? a b b? c? c 实形 投影面平行面 反映平面实形和倾角 一般位置面 不反映平面实形和倾角 投影面平行线 直接反映直角 一般位置线 不能直接反映直角 b b? a? c? a c b a? a b? c? c k k? a? a b b? c? c 特殊位置相交 交点可以直接求出 一般位置相交 交点不能直接求出 k a? a b b? c? c k? 一般位置问题 —— 不反映实长、实形、倾角，无积聚性，垂直时不反映直角。解题较为烦琐。 特殊位置问题 —— 反映实长、实形、倾角，有积聚性，垂直时反映直角。解题较为方便。 投影变换 —— 改变空间几何元素与投影面的相对位置，把一般位置的问题转化为特殊位置的问题来解决。 常用投影变换方法： 换面法 旋转法 几何元素不动，变换投影面 投影面不动，旋转几何元素 2.5.2 换面法 几何元素不动，变换投影面 —— 换面法 如何设立新投影面？ 如何求新投影？ 要解决两个问题 新投影面的设立原则： 一次只能变换一个投影面 必须和原有投影面之一垂直 必须和空间几何元素处于有利于解题的位置（平行或垂直） 旧投影面 —— 旧投影 不变投影面 —— 不变投影 新投影面 —— 新投影 a1 , b1 ; a1? , b1? 旧投影轴 X X 投影命名及标注 旧投影面 新投影面 不变投影面 X1 新投影轴 X1 ax 点的一次变换 A H a? V X a a1? V1 X1 ax1 ax H a? V X a a1? X1 ax1 V1 a1?a ⊥ X1 a1?ax1 = a?ax 旧投影面 新投影面 不变投影面 ax 点的一次变换 A H a? V X a a1? V1 X1 ax1 ax H a? V X a a1? X1 ax1 V1 旧投影面 新投影面 不变投影面 新投影到不变投影连线垂直于新投影轴； 新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的距离。 X V H a? ax a a1? ax1 H V1 X1 A H a?