第章 DEM表面建模.ppt

数字高程模型 4.1 概述 DEM是地形表面的“数学/数字模型”—根据不同数据集采用一个或多个“数学函数”表示，数学函数通常被认为是内插函数 对地形表面进行表达的各种处理称为表面重建或表面建模，重建的表面即为DEM表面。 因此：地形表面重建=DEM表面重建/表面生成 4.1.1数字高程模型的数学特征： 单值性：DEM只能表达地表单元处的一个属性值，而不能表达统一位置上的多个属性值，因此DEM的几何维数是2.5维的，而不是3维。 DEM所表达的地形表面连续而不光滑，DEM单元内部是光滑的数学曲面函数，但单元之间的曲面法向量并不是平缓过渡，而是在单元连续处存在突变。 地形起伏在空间上的特点： 各向异性（anisotropy）：在地形单元的微小范围内，高程在各个方向上的变化是不一样的。该特征对地形数据采样和内插具有指导意义，在DEM内插中要考虑采样点的分布。 空间的自相关性（spatial autocorrelation）。指在空间上越靠近的事物或现象就越相似。被成为地理学第一定律。地形起伏往往具有正相关，在DEM中，空间自相关性常常用来确定地形采样点对内插点的影响程度。 4.1.2 DEM质量评价标准 保凸性 设实际地形曲面为H=f(x,y)，拟合曲面为H=F(x,y)。用一个高程为H0的水平面切割实际曲面和拟合曲面，得两条水平曲线为y=f(x)和y=F(x)。 保凸性就是f(x)和F(x)有共同数量的拐点，并且拐点的位置一致或接近。 对平面曲线：如两条曲线的拐点数目接近但位置较远，或位置接近但拐点数量不一致，则保凸性较差。 DEM质量评价标准 逼真性 实际地形曲面H=f(x,y)和逼近面H=F(x,y)对应点之间满足关系式： MAX|f(x,y)-F(x,y)|≤a 则认为逼近面达到逼真性要求 a是逼近的容许误差，根据应用要求确定。 a越大，逼真性要求越低；a越小，逼真性要求越高。 DEM质量评价标准 光滑性 光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或则说曲线上曲率的连续性。 平顺性是指曲线上没有太多的拐点 例如：抛物线与正弦曲线 对于实际的光滑曲面，如果逼近它的曲面含有棱角或角点，则认为曲面的光滑性较差。 三个要求相互独立又互相影响 逼真性保凸性有关，保凸性与光滑性常矛盾 DEM应首先考虑保凸性和逼真性！ 4.1.3 DEM建立的一般步骤和方法 （1）采用合适的空间模型构造空间结构。 即DEM格网化过程（形成格网）或三角剖分过程（形成TIN） （2）采用合适的属性域函数，属性值为高程。 （3）在空间结构中进行采样，构造空间域函数（即内插函数的确定） （4）利用空间域函数进行分析（即求取格网点的函数值）。 DEM生成流程图 4.2 规则格网DEM建立的基本思路 基本思路： （1）对研究区在二维平面上进行格网划分（格网大小取决于DEM的应用目的），形成覆盖整个区域的格网空间结构； （2）利用分布在格网点周围的地形采样点内插计算格网点的高程值； （3）按一定的格式输出，形成该地区的格网DEM。 关键环节：格网点高程的内插计算！ 内插分类： （1）按数据分布 规则分布内插方法、不规则分布内插方法、等高线数据内插方法 （2）内插范围 整体内插方法、局部内插方法、逐点内插方法 （3）内插曲面与采样点关系 纯二维内插、曲面拟合内插 （4）内插函数性质 多项式内插：线性内插、双线性内插、高次多项式插值; 样条内插;有限元内插;最小二乘配置内插 （5）地形特征理解 克立金内插、多层曲面叠加内插、加权平均值内插、分形内插、傅立叶级数内插 4.3 DEM内插数学模型 DEM的内插法是对高程点的位置变换和加密处理，其数学基础是二元函数逼近，即利用已知地形采样点集的三维空间数据坐标，展铺一张连续的数学曲面，将任一待求点的平面坐标带入曲面方程，可求的该点的高程数据。 4.3.1 整体内插 整体内插就是在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。 整体内插函数通常是多项式，要求地形采样点个数大于或等于多项式的系数数目。此时没有唯一解，一般采用最小二乘法求解，即要求多项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最小，属曲面拟合插值或趋势面插值。 虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任意精度上逼近，但在DEM内插中整体内插并不常用。 4.3.1 整体内插 整体内插函数通常是多项式，要求地形采样点个数大于或等于多项式的系数数目。此时没有唯一解，一般采用最小二乘法求解，即要求多项式曲面与地形采样点之间差值的平方和为最小，属曲面拟合插值或趋势面插值。 虽然任何复杂曲面都可以由多项式在任意精度上逼近，但在DEM内插中整体内插并不常用。 缺点 整体内插函数保凸性较差：采样点的增减或移动都需要对多项式的系数作全面调整，从而采样点之间出现难以控制的振荡现象，致使函数极